Tha an sgìre de equilateral triantan

Am measg nan geoimeatrach figearan, a tha air a dheasbad anns an earrann geoimeatraidh, a bu trice thachair anns a 'fuasgladh na diofar dhuilgheadasan le triantain. 'S e geoimeatrach figear a chruthachadh le trì loidhnichean. Tha iad ann an aon àite nach eil a 'coinneachadh agus chan eil iad co-shìnte. Tha e comasach a thoirt seachad mìneachadh eadar-dhealaichte: an triantan S e poileaganach dùinte lùb anns a bheil trì aonadan anns a toiseach agus deireadh a tha ceangailte aig an aon àite. Ma tha a h-uile trì taobhan a tha co-ionann luach, agus an uair sin tha e equilateral triantan, no, mar a chanas iad, tha equilateral.

Ciamar a bhios sinn a 'dearbhadh an sgìre a tha equilateral triantan? Gus fuasgladh fhaighinn air na duilgheadasan sin tha e riatanach gus fios agam air cuid de na feartan geoimeatrach figearan. An toiseach, thèid seo seòrsa de triantan uile ceàrnan a tha co-ionnan. San dara àite, an àirde a tha a 'cromadh bho mhullach gu bonn, tha an dà chuid mheadhanail is àirde. Tha seo a 'moladh gu bheil àirde na mullach an triantain a sgaradh ann an dà cho-ionnan-cheàrnach, agus an rathad eile - ann an dà pìosan co-ionnan. Bho na equilateral triantan air a dhèanamh suas de dhà triantain ceart- cheàrnach, a 'dearbhadh miannaichte luachan feumaidh cleachdadh a' Teòirim Pythagorean.

Obrachadh a-mach farsaingeachd triantan a dh'fhaodar a dhèanamh ann an diofar dhòighean, a rèir an ainm meudan.

1. Beachdaich air an equilateral triantan, leis an ainm taobh agus b 'àirde s. farsaingeachd triantan sa chùis seo a bhios co-ionann ri aon-leth taobh a 'bhathar is àirde. Ann foirmle biodh ea 'coimhead mar seo:

'S = 1/2 * s * b

Ann am faclan, an triantan equilateral sgìre a tha co-ionann ri aon-leth a h-obair taobh is àirde.

2. Ma tha thu fios a-mhàin luach taobh, mus tèid a 'sireadh na sgìre, tha e riatanach gus obrachadh a-mach a h-àirde. Airson seo beachdaichidh sinn air leth den triantan, a tha an-àirde aon de na casan, an hypotenuse - an taobh seo den triantan, agus an dara cas - leth taobhan na triantan a rèir aitreabhan aca. All bhon aon Teòirim Pythagorean sinn a 'mìneachadh àirde an triantan. Mar a tha e aithnichte bho, ceàrnagach de na hypotenuse co-ionann ris an t-suim de na ceàrnagan air an casan. Ma tha sinn a 'beachdachadh air an leth den triantan, sa chùis seo an taobh a tha an hypotenuse, taobh leth - ann an cas, agus a dh'àirde - an dàrna tè.

(B / 2) ² + h2 = b², mar sin

h² = b²- (b / 2) ². Seo cumanta seòrsaiche:

h² = 3b² / 4,

s = √3b² / 4,

s = b / 2√3.

Mar a chì sibh, àirde na figear fo bheachdachadh 'S e co-ionann ris a' bhathar leth de aodann agus freumh trì.

Àite ann am foirmle agus a 'faicinn:' S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.

'S e sin, an sgìre a tha equilateral triantan co-ionann ris a' bhathar a 'cheathramh taobh an ceàrnag agus an freumh ceàrnagach de thrì.

3. Tha cuid de ghnìomhan far am feum sibh gus co-dhùnadh an sgìre a tha equilateral triantan aig cuid de dh'àirde. Agus tha e nas fhasa na bha e riamh. Tha sinn mu thràth a thug ann na cùise roimhe, a h² = 3 b² / 4. Nas fhaide riatanach seo a tharraing air ais an taobh agus àite-steach dhan sgìre foirmle. Bidh e a 'coimhead mar seo:

b² = 4/3 * h², mar sin b = 2h / √3. Àite foirmle a tha ceàrnagach, tha sinn a 'faighinn:

'S = 1/2 * s * 2h / √3, mar sin S = h² / √3.

Tha duilgheadasan air a bhith nuair a tha e riatanach a bhith a 'lorg an sgìre an equilateral triantan còmhla radius an snaidheadh no circumscribed cearcall. Airson seo àireamhachadh, tha cuideachd sònraichte foirmlean a tha mar a leanas: r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

Achd mar-thà eòlach air dhuinn a 'phrionnsabal. Le ainm radius, tha sinn a dhùnadh bho Formula taobh agus obrachadh a-mach le bhith a 'cur an àite aithnichte luach an radius. Tha fhaighinn luach a tha air a chleachdadh mar-thà ann an ainm foirmle airson obrachadh a-mach farsaingeachd na ceart-cheàrnach a 'coileanadh àireamhachd agus lorg riatanach a luach.

Mar a chì sibh, gus fuasgladh dhuilgheadasan, feumaidh tu fios a-mhàin Chan eil feartan an equilateral triantan agus an Teòirim Pythagorean, agus, agus, agus radius an snaidheadh cearcall. Airson a 'cumail an t-eòlas air fuasgladh a leithid sin de trioblaidean nach bi duilgheadas mòr nan seasamh.