Ciamar a gheibh thu an hypotenuse na ceart-cheàrnach

Am measg nan iomadh àireamhachadh a dhèanamh airson an àireamhachadh diofar meudan eadar-dhealaichte geoimeatrach chumaidhean, a tha a 'lorg an hypotenuse na triantan. A chuimhneachadh gu bheil triantan Canar polyhedron a trì ceàrnan. Gu h-ìosal tha beagan eadar-dhealaichte air dòighean gus obrachadh a-mach an hypotenuse na triantanan thèid a thoirt seachad.

An toiseach, faiceamaid mar a lorg an hypotenuse na ceart-cheàrnach. Airson an fheadhainn meirgeach, ris an canar an triantan ceart-cheàrnach a bhith ceàrn 90 ceuman. taobh den triantan, suidhichte air taobh thall an ceart-cheàrn ris an t-hypotenuse. A thuilleadh air sin, tha e as fhaide taobh den triantan. Crochadh air fad an hypotenuse aithnichte meudan obrachadh a-mach mar a leanas:

• Aithnichte fad na casan. Hypotenuse sa chùis seo air a thomhas a 'cleachdadh an Teòirim Pythagorean, a' leughadh mar a leanas: ceàrnagach de na co-ionann ri hypotenuse an t-suim de na ceàrnagan eile de na dà thaobh. Ma tha sinn a 'beachdachadh air triantan ceart-cheàrnach BKF, far BK agus KF an casan agus FB - an hypotenuse, an FB2 = BK2 + KF2. Tha e a 'leantainn sin ann an obrachadh a-mach fad an hypotenuse bu chòir a thogail seach anns gach aon de na ceàrnaig luachan eile dà thaobh. An uair sin, cuir na h-àireamhan agus a thogail le toradh an freumh ceàrnagach.

Beachdaich air seo mar eisimpleir: Dan triantan le ceàrn ceart. Aon chas 3 cm, 4 cm eile. Lorg an hypotenuse. Am fuasgladh mar a leanas.

FB2 = BK2 + KF2 = (3cm) 2+ (4 cm) + 2 = 9sm2 16sm2 = 25 cm2. Tha sinn a tharruing an freumh ceàrnagach agus faigh FB = 5cm.

• Aithnichte cathetus (BK) agus a 'cheàrn ri taobh e, a tha a' cruthachadh na hypotenuse agus a 'chas. Ciamar a gheibh thu an hypotenuse na triantan? Tha sinn a 'denote an ceàrn ainmeil α. A rèir an t-seilbh ann an triantan ceart-cheàrnach, a tha ag ràdh gun robh an co-mheas de dh'fhaid cas gu fad an hypotenuse co-ionann ris an cosine a 'cheàirn eadar an hypotenuse agus a' chas. Beachdachadh air an seo triantan Faodar a sgrìobhadh: FB = BK * cos (α).
• Aithnichte cathetus (KF) agus an aon ceàrn α, ach a-nis tha e air a bhith air an aghaidh. Ciamar a gheibh thu an hypotenuse sa chùis seo? Leig dhuinn uile an aon feartan ceart-cheàrnach agus tha sinn ag ionnsachadh gu bheil an co-mheas de dh'fhaid cas gu fad an hypotenuse co-ionann ris an sine a 'cheàirn an taobh eile. 'S e sin, FB = KF * pheacadh (α).

Beachdaich air na leanas mar eisimpleir. Leis a h-uile aon triantan ceart-cheàrnach le hypotenuse BKF FB. Leig an ceàrn F co-ionann ri 30 ceum, an dàrna ceàrn B e 60 ceum. Another aithnichte cathetus BK, an fhaid a fhreagras air a thomhas 8 cm miannaichte luach mar a ghabhas .:

FB = BK / cos60 = 8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.

• Aithnichte cearcall radius (R), air a mhìneachadh mu triantan le ceàrn ceart. Ciamar a gheibh thu an hypotenuse anns a 'beachdachadh air a leithid de dhuilgheadas? Bho na feartan aig a 'chearcall circumscribing an triantan le ceàrn ceart a tha ainmeil, leithid sin am meadhan a' chearcaill aig àm far a 'phuing na hypotenuse roinn e ann an leth. Ann sìmplidh faclan - radius co-ionann ris an dàrna leth de na hypotenuse. Uime sin, an hypotenuse tha co-ionnan ri dà uair a 'radius. FB = 2 * R. Ma thoirt a thrioblaid, a tha eil fios radius, agus mheadhanail, bu chòir dhut pàigheadh gu aire an t-seilbh a 'chearcaill circumscribed mu na triantan le ceart-cheàrn, a tha ag ràdh gu bheil an radius co-ionann ris an àireamh-meadhain a thoirt gu hypotenuse. A 'cleachdadh a h-uile de na lotaichean sin, tha an trioblaid a fuasgladh ann an aon dòigh.

Ma tha a 'cheist ciamar a gheibh an hypotenuse na triantan co-chasach air an làimh dheis, tha e riatanach gus fios a chur gu h-uile air an aon Teòirim Pythagorean. Ach, an toiseach a h-uile cuimhnich gu bheil an triantan co-chasach a tha triantan co-ionnan aig a bheil an dà thaobh. Ann an cùis còir triantan co-ionnan taobh a tha na casan. Thoir FB2 = BK2 + KF2, ach mar BK = KF tha sinn air na leanas: FB2 = 2 BK2, FB = BK√2

Mar a chì sibh, agus fios air an Teòirim Pythagorean agus feartan ceart-cheàrnach, gus fuasgladh fhaighinn air an duilgheadas airson a dh'fheumas tu airson obrachadh a-mach fad an hypotenuse, tha e gu math sìmplidh. Ma tha a h-uile feartan cruaidh gus cuimhne, ag ionnsachadh dèante foirmlean, an àite aithnichte luachan anns a bheil bidh e comasach obrachadh a-mach a tha a dhìth fad an hypotenuse.