Unsolvable duilgheadas: Navier-Stokes cho-aontaran, a 'Hodge conjecture, an Riemann beachd-bharail. amasan nam Mìle Bliadhna

Unsolvable duilgheadas - 7 inntinneach matamataigeach fhuasgladh. Gach fear dhiubh air a bhith a thathar a 'moladh aig an aon àm-saidheans ainmeil, mar as trice ann an cruth bheachd-bharail. Airson iomadh deicheadan, ri fuasgladh fhaighinn orra sgrìobadh an cinn matamataig an t-saoghail. Iadsan a soirbheachadh, a 'feitheamh airson duais de millean dhollairean tabhann leis an Institute of Clay.

ro-eachdraidheil

Ann an 1900, tha a 'mhòr-matamataig Gearmailtis David Hilbert cairt, a thoirt seachad liosta de 23 duilgheadasan.

Rannsachadh a dhèanamh airson an co-dhùnadh aca, air an robh buaidh uabhasach mòr air saidheans den 20mh linn. Aig an àm seo, a 'mhòr chuid dhiubh mar-thà air sguir a bhith dìomhair. Am measg nan unsolved pàirt no fuasgladh bha:

• an duilgheadas a thaobh cunbhalachd an axioms àireamhachd;
• lagh cumanta na reciprocity ann an àite sam bith àireamhach achadh;
• matamataigeach sgrùdadh corporra axioms;
• sgrùdadh ceàrnanach foirmean airson neo ailseabra uile èifeachdan;
• duilgheadas teann fìreanachadh enumerative geoimeatraidh Fedor Schubert;
• agus mar sin a mach.

Neo-rannsaichte air an sgapadh duilgheadas sam bith airson ailseabra sgìre reusantachd aithnichte Kronecker Teòirim agus Riemann beachd-bharail .

Institute of Clay

Fo-ainm seo a tha aithnichte gu prìobhaideach neo-phrothaideach buidhne, headquartered ann an Cambridge, Massachusetts. Chaidh a stèidheachadh ann an 1998 le Harvard-matamataig agus gnìomhachais A. Jeffrey L. Clay. 'S e adhbhar an Institiùd a tha a' brosnachadh agus a 'leasachadh eòlas matamataigeach. Gus seo a choileanadh a 'bhuidheann a' toirt duaisean airson saidheans agus goistidheachd gealltanach rannsachadh.

Ann an toiseach na 21mh linn Clay Matamataigeach tha Institiùd a 'tabhann tàilleabh don fheadhainn a bhios a' fuasgladh air na duilgheadasan, a tha aithnichte mar as toinnte unsolvable duilgheadas, ag iarraidh liosta nam Mìle Bliadhna Duais Problems. Bho "Liosta de Hilbert" dh'fhàs e a-mhàin an Riemann beachd-bharail.

amasan nam Mìle Bliadhna

Anns an liosta de na Institute of Clay bho thùs a-steach:

• Hodge conjecture air baidhsagal;
• an co-aontaran de eòlaichean teòiridh Yang - Mills;
• Poincaré conjecture ;
• an duilgheadas a thaobh co-ionannachd de chlasaichean D agus NP;
• Riemann bharail;
• Navier-Stokes cho-aontaran, a 'smoothness bith agus a co-dhùnaidhean;
• duilgheadas Birch - Swinnerton-Dyer.

Tha iad seo fosgailte matamataigeach fhuasgladh tha ùidh mhòr aig a chionn iad a bhith iomadh practaigeach implementations.

Dè a dhearbhadh Grigoriy Perelman

Ann an 1900, ainmeil saidheans agus feallsanachd Anri Puankare a mholadh gun a h-uile dìreach co-cheangailte teinne 3-eugsamhuil gun chrìoch homeomorphic gu 3-sheallach chruinne. Tha dearbhadh ann an fharsaingeachd a 'chùis air nach eil air a bhith ann thar linn. A mhàin ann an 2002-2003, a 'St. Petersburg matamataig G. Perelman fhoillseachadh sreath artaigilean leis a' fuasgladh an Poincare duilgheadas. Tha iad a 'Bombshell. Ann an 2010, Poincaré conjecture air a bhith dùinte a-mach às an liosta de "gun am fuasgladh trioblaid" Clay MhicNeacail, agus gu Perelman Chaidh cuireadh a thoirt do 'faighinn tuarastal mòr air sgàth dha, a tha an dàrna gun dhiùlt a' mìneachadh nan adhbharan airson a 'cho-dhùnadh.

Tha a 'chuid as motha a thuigsinn mìneachaidh air dè dh'fhaodadh a bhith gu Russian matamataig, faodar a thoirt, a' toirt gu bheil donut (torus), a tharraing an rubair disc, agus an uair sin a 'feuchainn ri a shlaodadh a faobhar a thomhas aig an aon àite. Gun teagamh, tha seo do-dhèanta. 'S e rud eile, ma tha sinn a' dèanamh deuchainn seo le ball. Anns a 'chùis seo, tha coltas gu bheil chruinne tri-thaobhach, tha sinn a' faighinn bho na disc thomhas air an ceangal rin puing baralach còrd e trì-sheallach ann an tuigse chuibheasach neach, ach dà-sheallach a thaobh matamataig.

Poincare 'moladh gum chruinne tri-thaobhach an aon trì-thaobhach "rud", uachdar a dh'fhaodas a bhith air chùmhnant gu aon phuing, agus Perelman a bha comasach air a dhearbhadh. Mar sin, "unsolvable dhuilgheadas" liosta-nis air a dhèanamh suas de 6 duilgheadasan.

Yang-Mills teòiridh

Tha seo a 'matamataigeach duilgheadas air a bhith air a mholadh le ùghdaran ann an 1954. Saidheans cruthachadh an teòiridh a tha mar a leanas: sam bith airson sìmplidh teinne Tomhas-bhuidheann rùm eòlaichean teòiridh a chruthachadh le Yang agus Millsom ann, agus mar sin tha neoni tomad ghaoid.

A 'bruidhinn a' chànan a 'tuigsinn leis an duine àbhaisteach, eadar-obrachadh eadar nithean nàdarra (. Particles, buidhnean, stuadhan, msaa) air an roinneadh ann an 4 seòrsa: dealan, talamh, lag agus làidir. Airson iomadh bliadhna, nàdar a 'feuchainn ri a chruthachadh coitcheann achadh teòiridh. Feumaidh e bhith na inneal a 'mìneachadh na h-eadar-obrachadh. Yang-Mills teòiridh - matamataigeach cànan leis a bheil e comasach airson innse 3 de 4 bunaiteach feachdan nàdair. Chan eil ea 'buntainn ri grabhataidh. Mar sin chan urrainn dhuinn gabhail ris gum Yang Mills agus bha e comasach a leasachadh teòiridh a 'mhachair.

A thuilleadh air sin, an neo-linearity thathar a 'moladh co-aontaran a tha iad anabarrach duilich na ceistean a fhreagairt. iad a 'stiùireadh gus ceistean làitheil mu aig beag choimhcheangal cunbhalachdan mar perturbation sreath. Ach, chan eil e soilleir ciamar a 'fuasgladh cho-aontaran seo airson làidir choimhcheangal.

Navier-Stokes-aontaran

Le sin abairtean pròiseasan a mhìneachadh mar adhair sruth, lionn-sruth agus Turbulence. Airson cuid shònraichte de chùisean, a 'mion-sgrùdaidh na fuasglaidhean na Navier-Stokes cho-aontaran a lorg, ach nì e airson an cumanta fhathast eil aon sam bith air a bhith soirbheachail. Aig an aon àm, àireamhach atharrais sònraichte airson a luachan aig astar, dùmhlachd, Brùthadh, àm, agus mar sin air a 'leigeil a' coileanadh toraidhean fìor mhath. Faodaidh sinn an dòchas gu bheil cuideigin a 'cleachdadh Navier-Stokes co-aontaran an taobh eile, ie. E. a thomhas a' cleachdadh an crìochan, no gus a dhearbhadh gu bheil an dòigh nach eil fuasgladh.

Tha an obair a 'Birch - Swinnerton-Dyer

Tha an roinn-seòrsa de "Sùim gun trioblaidean" buntainn ris a 'bharail a mholadh le British-saidheans aig Oilthigh Cambridge. Fiù 2300 bliadhna air ais, an t-seann Ghreugais sgoilear Euclid thug e tuairisgeul slàn air na fuasglaidhean an co-aontar x2 + y2 = z2.

Ma airson gach aon de na prìomh-àireamhan airson obrachadh a-mach an àireamh de puingean air an loidhne lùbte a-aonad, faigh sinn an neo-chrìochnach seata de integers. Ma concrait dòigh ri "glaodh" tha e gu 1 ghnìomh aig iom-fhillte caochlaideach, an uair sin a 'faighinn a' Hasse-Weil Zeta dhleastanas airson an treas òrdugh lùb, sgrìobhadh le litir L. Tha fiosrachadh mu dheidhinn giùlan na modulo prìomhan a h-uile sa bhad.

Bryan Birch agus Pàdraig Swinnerton-Dyer hypothesized càirdeach elliptic lùban. A rèir seo, tha an structar agus an àireamh a seata reusanta co-dhùnaidhean co-cheangailte ri giùlan L-ghnìomh aonad. -Dràsta unproven bharail Birch - Swynnerton-Dyer crochadh air ailseabra a 'toirt iomradh air co-aontaran 3 ceuman agus tha e a-mhàin an ìre mhath sìmplidh coitcheann dòigh airson obrachadh a-mach rang elliptic lùban.

A 'tuigsinn cho cudromach' sa practaigeach duilgheadas seo, tha e suffices a ràdh gur ann an nuadh cryptography stèidhichte air elliptic lùban tha clas asymmetric siostaman, agus an tagradh a tha stèidhichte dachaigheil ìrean ainm sgrìobhte digiteach.

Co-ionannachd de chlasaichean p agus NP

Ma tha an còrr den "Dùbhlain nam Mìle Bliadhna" dìreach matamataigeach, tha seo co-cheangailte ri fìor teòiridh-aontaran. Tha duilgheadas ann le co-ionannachd clasaichean p agus NP, ris an canar cuideachd an duilgheadas an Cook-Levin cànan a thuigsinn a dh'fhaodadh a chur ri chèile mar a leanas. Creidsinn gu bheil deagh fhreagairt do cheist urrainn a dhearbhadh gu luath gu leòr, a tha. E. Ann an abairt iomadh-theirmeach ùine (PT). An uair sin, ma tha an aithris a cheart, gun robh an fhreagairt a bhith gu math luath gus lorg? Fiù 's nas fhasa , an duilgheadas seo tha: A bheil a' fuasgladh dha-rìribh dèanamh cinnteach nach eil nas duilghe do lorg thu e? Ma tha co-ionannachd de chlasaichean p agus NP a chaoidh a dhearbhadh gun robh a h-uile taghadh duilgheadasan a dh'fhaodas a bhith air airson fuasgladh PV. Aig an àm seo, bha mòran eòlaichean teagmhach an fhìrinn an aithris seo, ach nach urrainn a dhearbhadh a chaochladh.

Tha beachd-bharail Riemann

Suas gu 1859, cha robh fianais sam bith laghan a bhiodh a 'toirt cunntas air mar a sgaoileadh prìomh-àireamh am measg nan nàdarra. Dh'fhaodadh gun robh seo mar thoradh air gu bheil an saidheans an sàs ann an cùisean eile. Ach, am meadhan an 19mh linn, tha an suidheachadh air atharrachadh, agus tha iad air a bhith aon de na èiginneach, a thòisich a chleachdadh math.

Tha Riemann beachd-bharail, a nochd ann an ùine seo - tha seo a 'bharail gu bheil pàtran àraidh ann an sgaoileadh prìomhan.

An-diugh, tha mòran nuadh-saidheans a 'creidsinn gu bheil ma tha e dearbhte, bheir e ath-bheachdachadh air mòran de na prionnsapalan bunaiteach cryptography latha an-diugh, na bhunait pàirt mhòr de post-malairt uidheamachdan.

A rèir an Riemann beachd-bharail, nàdar an sgaoileadh air prìomh-àireamhan a dh'fhaodadh susbainteach eadar-dhealaichte bho dùil aig an àm seo. Tha an fhìrinn a tha sin gus a nis air nach eil fhathast a lorg sam bith air an t-siostam ann an sgaoileadh air prìomh-àireamhan. Mar eisimpleir, tha duilgheadas "càraid", an diofar eadar a tha co-ionnan ri 2. Tha iad sin a tha àireamhan 11 agus 13, 29. eile prìomhan nam meallan. Tha e 101, 103, 107 agus feadhainn eile. Scientists fhada amharas gun a leithid meallan ann am measg glè mhòr prìomh-àireamh. Ma tha thu airson a lorg iad, an aghaidh nuadh Crypto key bi fo cheist.

Tha beachd-bharail Hodge de chuairtean

Tha seo a 'unsolved duilgheadas e fhathast a chèile ann an 1941. Hodge beachd-bharail a 'moladh an comas approximating an riochd de rud sam bith le bhith a "gluing" còmhla sìmplidh buidhnean nas motha taobh. Tha an dòigh seo air a bhith aithnichte agus soirbheachail air a bhith air a chleachdadh airson ùine fhada. Ge-tà, nach eil fhios gu dè an ìre sìmpleachadh a dhèanamh.

A-nis gu bheil fios agad dè unsolvable duilgheadasan ann aig an àm seo. Tha iad a 'chuspair de na mìltean de luchd-saidheans air feadh an t-saoghail. Thathar an dòchas gum bi iad a dh'aithghearr bhith air fhuasgladh, agus practicuil Cuidichidh an cinne-daonna a ruighinn ùr cuairt de leasachadh teicneòlais.