Ghnìomhan mu dheidhinn sgìre na ceàrnaig, agus barrachd

Tha seo na iongnadh agus an eòlach ceàrnagach. 'S e co-chothromach mu a axis-ionad agus air a giùlan air an trastan tro mheadhan agus taobh. A toraidhean airson sgìre de ceàrnagach no leabhar san fharsaingeachd chan eil e ro dhoirbh. Gu h-àraidh ma tha e aithnichte taobh a dh'fhaid.

Bha beagan facail mu am figear agus aitreabhan aca

Tha a 'chiad dà feartan a tha co-cheangailte ri definition. A h-uile taobh de Shruth na am figear a tha co-ionann ri chèile. Às dèidh na h-uile, a 'cheàrnaig - tha seo an làimh dheis ceart-cheàrnach. Agus e cinnteach gu bheil na pàrtaidhean uile a tha co-ionann agus na ceàrnan a tha a cheart cho cudromach, 'se sin, - 90 ceuman. 'S e seo an dàrna cuid-seilbh.

Tha an treas co-cheangailte ri fad an diagonals. Tha iad cuideachd, a tha co-ionann ri chèile. Agus a 'coinneachadh aig ceart-cheàrn ann am meadhan na puingean.

Tha am foirmle a tha air a chleachdadh a-mhàin ann an taobh a dh'fhaid

An toiseach, air an sònrachadh. Airson fad an taobh a chaidh a thogail a thaghadh an litir "a." An uair sin, ceàrnagach sgìre air a thomhas a rèir foirmle: S = ^2.

Tha e furasta fhaighinn bho aon a tha ainmeil airson a 'ceart-cheàrnach. Anns an am fad agus leud, a tha air iomadachadh. A 'Cheàrnag, dà-eileamaidean a tha co-ionnan. Uime sin, ann am foirmle seo a 'nochdadh ceàrnagach luach.

Formula, anns an trastain fad 'nochdadh

'S e an hypotenuse na triantan, aig a bheil taobh a tha na casan an àireamh. Mar sin, faodaidh sinn a chleachdadh Teòirim Pythagorean co-aontar agus toradh, anns an taobh a chur an cèill le trastain.

Nuair a leithid atharrachaidhean sìmplidh, lorg sinn gun robh an sgìre de ceàrnagach tro trastain obrachadh a-mach leis a 'foirmle a leanas:

S = d ^2/2. Seo an litir d 'ciallachadh an trastain na ceàrnaig.

timcheall na foirmle

Ann an suidheachadh mar sin tha e riatanach a chur an cèill an taobh tro Thatar a 'dol agus gus an àite e a-steach dhan sgìre foirmle. Bhon an aon taobh ann an àireamh ceithir, an Thatar a 'dol a bhith air a roinn le 4. Bidh seo air luach na làimh, a dh'fhaodas an uair sin a bhith air a chleachdadh a-steach a' chiad agus a 'cunntadh an sgìre na ceàrnaig.

Tha am foirmle san fharsaingeachd mar a leanas: 'S = (P / 4) ^2.

Dùbhlain an àireamhachadh

Àireamh 1. Tha ceàrnagach. Tha an t-suim de dhà de na taobhan co-ionann ri 12 cm. Obraich a-mach farsaingeachd na ceàrnaig agus a thomhas.

Co-dhùnadh. Seach a thoirt seachad an t-suim air an dà thaobh, gu bheil e riatanach a bhith eòlach air fad a h-aon. Bhon tha iad nan aon, àireamh shònraichte de thu dìreach a dh'fheumas a bhith air a roinn ann an dà. Ie an taobh a tha am figear 6 cm.

An uair sin, cuairt-thomhas agus tha an sgìre a bhiodh furasta obrachadh a-mach, a 'cleachdadh foirmle. Tha a 'chiad 24 cm, agus an dàrna - 36 cm ^2.

Freagairt. Tha cuairt-thomhas an ceàrnag a tha 24 cm, agus a sgìre - 36 cm ^2.

Àireamh 2. Faigh a-mach sgìre ceàrnagach le cuairt-thomhas de 32 mm.

Co-dhùnadh. Simply Thatar a 'dol an àite an luach ann an foirmle a tha sgrìobhte gu h-àrd. Ged a dh'fhaodadh sibh ionnsachadh chiad taobh na ceàrnaig, agus an uair sin a-mhàin anns an sgìre aige.

Anns gach suidheachadh, tha na gnìomhan a thèid roinneadh a 'chiad agus an uair sin exponentiation. Àireamhachadh sìmplidh a stiùireadh gu bheil an sgìre a riochdachadh le ceàrnagach de 64 mm ^2.

Freagairt. Tha an sgìre rannsachaidh a tha 64 mm ^2.

3. àireamh na ceàrnaig tha 4 DM. Tha ceart-cheàrnach mheudan: 2 agus 6 DM. Anns a bheil an dà sgìre-àireamhan nas motha? Cia mheud?

Co-dhùnadh. Leig an taobh an ceàrnag a thèid a chomharrachadh leis an litir a _1, an sin fad agus leud de na ceart-cheàrnach agus ₂ agus _2. Gus co-dhùnadh an sgìre a 'cheàrnag mar luach ₁ a' smaoineachadh gu Cheàrnag, ceart-cheàrnach agus - iomadachaidh a ₂ agus _2. Tha e furasta.

Tha e a 'tionndadh a-mach gun robh an sgìre na ceàrnaig tha e 16 DM ^2, agus an ceart-cheàrnach - 12 DM ^2. Gun teagamh, a 'chiad figear nas motha na an dàrna. Tha seo a dh'aindeoin 's gu bheil iad a bhith co-ionnan sgìre, is e sin, tha an aon Thatar a' dol. Gus dèanamh cinnteach, faodaidh tu obrachadh a-mach cuairt-thomhas. Tha ceàrnagach taobh feumar iomadachadh le 4, gheibh thu 16 DM. Ann an ceart-cheàrnach pasgadh taobh agus iomadaich le 2. Bidh e an aon àireamh.

Is e an duilgheadas a fhreagairt fhathast air mar a tha mòran sgìrean eadar-dhealaichte. Gus an àireamh seo a tha a 'toirt air falbh bhon nas motha nas lugha. Tha an diofar a tha co-ionnan ri ² 4 ^DM.

Freagairt. Squares ^DM2 tha 16 agus 12 DM ^2. Tha an ceàrnag a tha còrr is 4 ^{2 DM.}

Tha an dùbhlan airson an dearbhadh

Staid. Air catheters co-chasach ceart-cheàrnach a thogail ceàrnagach. Tha a thogail hypotenuse àirde aig a bheil fear eile ceàrnagach a thogail. Dearbhadh gun robh an sgìre a 'chiad dà thuras nas motha na tha e an dàrna tairgse.

Co-dhùnadh. Tha sinn a 'toirt a-steach a' chomharraidh. Leig a 'chas' S e, agus 'àirde a thoirt gu hypotenuse, x. Tha an sgìre de ceàrnagach - S _1, an dàrna - S _2.

Tha an sgìre na ceàrnaig a thogail air an catheters obrachadh a-mach dìreach. Tha e co-ionnan ri ^2. Tha an dàrna luach nach eil cho sìmplidh.

A 'chiad feumaidh tu fios a bhith fad an hypotenuse. Airson seo feumail foirmle airson an Teòirim Pythagorean. Simple stiùireadh atharrachaidhean a leanas a chur an cèill: a√2.

Bho àirde ann an equilateral triantan air a tharraing air a 'bhonn, tha e cuideachd a' mheadhanail is àirde, tha e a 'sgaradh mòr ann an dà triantan co-chasach ceart triantan co-ionnan. Uime sin, an àirde a tha co-ionnan ri leth an hypotenuse. 'S e sin, x = (a√2) / 2. Uime sin, tha e furasta eòlach air an sgìre S _2. Tha e ri lorg a bhith ^2/2.

Tha e follaiseach gu bheil na luachan eadar-dhealaichte a chlàradh dìreach dà uair. Agus an dàrna turas ann an àireamh seo nas lugha. QED.

An annasach gheama thòimhseachan - anns an tangram

Tha e air a dhèanamh de ceàrnagach. Feumaidh e bhith stèidhichte air riaghailtean sònraichte a gearradh a-steach chumaidhean eadar-dhealaichte. Feumaidh a h-uile pàirtean 7.

Tha iad a 'ciallachadh gum bi an geama a' cleachdadh na h-uile nithean a fhuair. Dhiubh a bhith eile geoimeatrach chumaidhean. Mar eisimpleir, ceart-cheàrnach, no trapezoid parallelogram.

Ach fiù 's nas inntinneach nuair a tha na pìosan fhaighinn bho ainmhidhean no rudan a sgàil-riochd. Agus tha e a 'tionndadh a-mach gun robh an sgìre de na figearan uile a' tighinn 'S e an tè a bha anns a' chiad ceàrnagach.