Tha an caol lionsa: foirmle agus freumhan. A 'fuasgladh cheistean tana le lionsa foirmle

A-nis bidh sinn a 'cuimseachadh air geoimeatrach optics. Anns an earrann seo, a tha air tòrr ùine a chosg air leithid a rud, mar lionsa. Às dèidh na h-uile, faodaidh e bhith eadar-dhealaichte. Tha am foirmle de tana lionsa tha aon airson gach turas. Chan eil ach feumaidh fios a bhith mar a chuirear ceart.

sheòrsaichean de lionsan

Tha e an còmhnaidh follaiseach do ghathan solais, a 'bhuidheann air a bheil cumadh sònraichte. Coltas dà rud òrdachadh spherical uachdar. Fear dhiubh Faodar àite a flat.

Os bàrr, an lionsa dòcha gum bi gairbhe na an meadhan no oir. Anns a 'chiad chùis a thèid a ghairm convex anns an dàrna - Concave. A bharrachd air sin, a rèir mar a tha measgachadh de Concave, convex agus Planar uachdar an lionsa dòcha cuideachd gum bi eadar-dhealaichte. 'Se sin, biconvex agus biconcave, plano agus plano, convex-Concave agus convex-Concave.

Fo h-àbhaisteach, tha na rudan a tha air an cleachdadh anns an adhar. Tha iad air a dhèanamh de stuth, a 'Optical dùmhlachd a tha nas motha na a adhair. Mar sin, convex lionsa thèid a chruinneachadh, agus an Concave - sgapte.

Seanalair feartan

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Mus deach a 'bruidhinn mu na foirmle de tana lionsa, tha e riatanach a bhith a' mìneachadh bun-bheachdan. Bha iad cinnteach feumaidh fios a bhith. Bhon a bhios iad daonnan a 'làimhseachadh diofar gnìomhan.

Prìomh Optical axis - loidhne dhìreach. Tha e a dhèanamh tro na h-ionadan an dà spherical uachdar agus a 'dearbhadh an t-àite far a bheil an ionad a' chamara. Tha cuideachd a bharrachd Optical axis. Tha iad air a dhèanamh tro puing a tha an t-ionad a 'chamara, ach chan eil anns an ionadan ann an spherical uachdar.

Tha an caol lionsa foirmle a tha meud a 'sònrachadh a Faid fòcas. Mar sin, thathar a 'cuimseachadh puing air a' phrìomh Optical axis. Tha e a 'chrois sailean a' leudachadh co-shìnte ris thuirt axis.

Agus cleasan gach tana lionsa còmhnaidh a tha dhà. Tha iad na laighe air gach taobh den t-uachdar. An dà chuid a 'cur fòcas ann an cruinneachadh dligheach. Ann an sgapte - mac-meanmnach.

F ) . An t-astar bhon lionsa gu cridhe - a tha a 'Faid fòcas (litir F). Os bàrr, a luach urrainn a bhith deimhinneach (ann an cùis a 'cruinneachadh) no àicheil (airson sgapte).

Le Faid fòcas co-cheangailte feart eile - an Optical cumhachd. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). Tha e mar as trice a sgrìobhadh le D. Tha e an còmhnaidh - an dà dhùthaich far an cridhe, 'se sin D = 1 / F. thomhas Optical cumhachd ann an diopters (giorrad D).

Dè eile a tha an sònrachadh ann am foirmle de tana lionsa

Seach an t-iomradh mu thràth Faid fòcas, feumaidh tu fios a bhith beagan de astaran agus meudan. Airson gach seòrsa lionsan tha ionann agus air an taisbeanadh anns a 'chlàr.

sònrachadh	ainm
d	nì astar
s	àirde an rud a thathar a 'sgrùdadh
f	ìomhaigh astar
H	na thoradh air an ìomhaigh àirde

A h-uile astaran is àirde mar as trice air a thomhas ann am meatairean.

Tha fiosaig de tana lionsa le foirmle eile bhun-bheachd co-cheangailte ris an àrdachadh. . Tha e air a mhìneachadh mar an co-mheas de image size don nì air àirde, i.e. H / s. Faodaidh e bhith air a chomharrachadh le litir G.

Dè a dh'fheumas sibh a 'togail ìomhaigh ann tana lionsa

Tha e riatanach gu bheil fios fhaighinn am foirmle de lionsa tana, a 'cruinneachadh no sgapte. Dealbh a 'tòiseachadh leis an fhìrinn gu bheil an dà chuid lionsan aca schematic riochdachadh. Tha an dà dhiubh a 'coimhead air mar a tha an earrann. A mhàin ann an cruinneachadh aig na cinn na saighdean air an stiùireadh a-mach, fhad 'sa bha sgapte - an taobh a-staigh roinn seo.

Earrann seo a-nis tha riatanach gus ceart-cheàrnach ri mheadhan. So na prìomh Optical axis a thaisbeanadh. On e bho gach taobh de Shruth a 'chamara aig an aon astar an urra ri note cleasan.

Nithean a tha a dhìth gus togail air an ìomhaigh a tha air a tharraing ann an riochd saighead. Tha ea 'sealltainn far a bheil an rud a dh'àirde. Anns an fharsaingeachd, an nì ga shuidheachadh co-shìnte ris a 'chamara.

Ciamar a thogail ann an ìomhaigh tana lionsa

Ann an òrdugh a thogail an dealbh den nì, tha e gu leòr a lorg deireadh puing an ìomhaigh, agus an uair sin a cheangal riutha. Gach aon de na puingean urrainn dà a 'tighinn bho eadar-ghearradh de na dà shailean. Tha a 'mhòr-chuid shìmplidh ann a tha a' togail an dithis aca.

• A 'dol bho thubhairt phuing co-shìnte ris an axis Optical. An dèidh conaltradh ris an lionsa, tha e a 'dol tro na prìomh fòcas. Nuair a thig e gu cruinneachadh lionsa, agus an uair sin thathar a 'cuimseachadh air cùl an lionsa agus air an sail a' dol troimhe. Nuair a bhios a 'beachdachadh air an sgapte, an t-sail a bhith a' caitheamh mar sin gu bheil e a 'dol tron a' leantainn fòcas ann air beulaibh a 'chamara.

• A 'dol dìreach tro Optical meadhan an lionsa. Chan eil e atharrachadh airson a stiùireadh.

Tha an suidheachaidhean far a bheil an cuspair a chur ceart-cheàrnach ri na prìomh Optical axis is a 'crìochnachadh ann. Suffices e an uair sin a thogail an ìomhaigh puing a tha a 'co-fhreagairt air an iomall stiùireadh, chan ann na laighe air an axis. Sin a chumail e ceart-cheàrnach ris an axis. Bidh seo an ìomhaigh den nì.

Tha an eadar-ghearradh de na puingean a 'dèanamh cuilbheart an ìomhaigh. Tha an caol converging lionsa fìor ìomhaigh fhaighinn. 'S e sin, tha e Gheibhear dìreach aig an eadar-ghearradh de na ghathan. Ach a-mhàin nuair a nì ga shuidheachadh eadar an lionsa agus na chomarra (ann an lùb), an uair sin an dealbh a tha mac-meanmnach. Ann an sgapte a tha e an-còmhnaidh a 'tionndadh mac-meanmnach. Às dèidh na h-uile, tha e air fhaighinn aig an eadar-ghearradh de na ghathan fhèin nach eil, agus an Iarsmaidhean.

Tha fìor ìomhaigh a 'gabhail ris a tharraing cruaidh loidhne. Ach tha na mac-meanmnach - an loidhne dhotagach. Tha seo mar thoradh air gu bheil a 'chiad da-rìribh ann an sin agus an dàrna dìreach ri fhaicinn.

Co-dhùnadh tana lionsa foirmle

Tha seo air a dhèanamh goireasach air bunait dealbh a 'sealltainn a' togail air na fìor-ìomhaighean ann an cruinneachadh lionsa. Ainmeachadh roinnean a chomharrachadh anns an àireamh.

Earrann optics nach eil e ann gu dìomhain a ghairm geoimeatrach. Feumach air eòlas a tha e a 'mheur seo de matamataig. ₁ ОВ ₁ . A 'chiad feumaidh sinn beachdachadh air na triantanan GSBE agus A _{1 1 OB.} Tha iad coltach ann gu bheil iad gach dà co-ionnan ceàrnan (dìreach agus dìreach). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. Aca coltach, leanaidh e gu bheil na h-aonadan earrannan ₁ B ₁ AB agus mar a tha modalan earrannan OB ₁ agus OB.

COF и A ₁ FB ₁ . Leithid (stèidhichte air an aon prionnsabal dà ceàrnan) Tha dà thriantan tuilleadh: COF FB agus _{1 1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Tha iad mar-thà dàimh leithid modalan earrannan: A _{1 1} SB agus FB ₁ BHO. A 'tòiseachadh bho thogail a bhios co-ionnan earrannan AB agus CD. Mar sin, an taobh chlì taobhan de na co-aontaran co-ionnan chàirdean. Uime sin, co-ionannachd agus ceart. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Ie OB ₁ / OB 'S e co-ionnan ri FB ₁ / BHO.

Ann an seo co-ionann grianach comharrachadh puingean faodar a chur an àite iomchaidh corporra bun-bheachdan. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Bho OB ₁ - astar bhon lionsa airson an ìomhaigh. Om 'S e an t-astar bhon nì a' chamara. фокусное расстояние. BHO - Faid fòcas. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. A FB ₁ a ghearradh gu astar eadar-dhealachadh ìomhaigh agus fòcas. Uime sin, faodar an ath-sgrìobhadh ann an dòigh eadar-dhealaichte:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. f / D = (f - F ) / F no FF = DF - DF.

dfF. Airson faighinn tana lionsa mu dheireadh a 'cho-aontar feumar roinn le dfF. E an uair sin a 'tionndadh a-mach:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

'S e am foirmle ann an cruinneachadh breagha lionsa. Anns a 'mheadhan sgapte fad an àicheil. Tha seo a 'dol gu atharrachadh ann an ceartas. Ach, tha e cudromach. F. То есть: Dìreach foirmle tana diverging lionsa fhiach soidhne thoir an làthair an co-mheas 1 / F. 'S e sin ri ràdh:

1 / d + 1 / f = - 1 / F.

Tha an duilgheadas a 'lorg an lionsa magnification

Staid. Tha Faid fòcas an lionsa cruinneachadh tha co-ionnan ri 0,26 m. A tha dhìth gus obrachadh a-mach a h-àrdachadh, ma nì e suidhichte aig astar de 30 cm.

Co-dhùnadh. Bu chòir tòiseachadh leis an toirt a-steach iomraidhean agus eadar-theangachadh aonadan aig muir. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Mar so, an ainm d = 30 cm = 0.3 m agus F = 0,26 m nis, tagh am foirmle, bunaiteach fheadhainn a chomharrachadh nas motha, an dàrna -. Airson breagha cruinneachadh lionsa.

Feumaidh iad an dòigh air choireigin còmhla. Bheir e beachd a ghabhail air tarraing ìomhaigheachd ann an cruinneachadh lionsa. = f/d. Bho coltach thriantan tha e air fhaicinn gu bheil T = H / Dheas = f / d . 'S e sin, gus an lorg thu a' meudachadh bidh agaibh ri obrachadh a-mach an co-mheas air an astar eadar an ìomhaigh airson astar a 'chuspair.

Tha an dàrna e ainmeil. Ach an ìomhaigh astar a tha a 'bheachd gu-dhùnadh bhon foirmle a chomharrachadh gu h-àrd. Tha e a 'tionndadh a-mach gun

= dF / ( d - F ). f = DF / (DMF).

A nis tha dà fhoirmle a chur còmhla.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = DF / (d (DMF) ) = F / (DMF).

Aig an àm seo, a 'fuasgladh dhan tana lionsa foirmle air a lùghdachadh gu bhunaiteach àireamhachadh. Tha e fhathast gu àite ris an canar meudan:

Ma = 0.26 / (0.3 - 0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

A: Tha an camara a 'toirt àrdachadh de 6.5 turas.

Task ann a dh'fheumas tu gus fòcas a lorg

Staid. An lampa a tha suidhichte taobh a-staigh aon mheatair de cruinneachadh lionsa. Ìomhaigh Helix a 'tionndadh air an sgrion math bho na lionsa le 25 cm. Obraich a-mach na mheadhan fad thubhairt lionsa.

Co-dhùnadh. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. The Write dàta a bheachd leithid meudan :. D = 1 agus m 'f = 25 cm = 0,25 m Tha am fiosrachadh seo gu leòr gus tana am foirmle airson obrachadh a-mach an Faid fòcas an lionsa.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. So 1 / F = 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5. Ach tha an trioblaid a dh'fheumar fios a bhith a 'cuimseachadh seach na Optical cumhachd. Mar sin, chan eil ann ach 1 roinn le 5, agus gheibh thu an Faid fòcas:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 2 m.

A: fòcas astar an cruinneachadh a th 'lionsa 0.2 m.

Tha an duilgheadas a 'lorg an astar ris an dealbh

Staid. Candle a chur aig astar de 15 cm bho cruinneachadh lionsa. Tha Optical Tha cumhachd 10 diopters. Tha an scrion a chur air cùlaibh a 'chamara agus mar sin gu bheil e soilleir fhaighinn ìomhaigh de choinneal. Dè an astar?

Co-dhùnadh. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. Ann goirid an urra ri clàradh chlàr dàta leithid: D = 15 cm = 0,15 m, D = 10 diopters. Formula a 'tighinn gu h-àrd, feumaidh a sgrìobhadh le beagan atharrachaidh. D вместо 1/ F. 'Se sin, air an taobh dheas a chur an àite D 1 / F.

Às dèidh grunn atharrachaidhean leithid foirmle fhaighinn airson an t-astar bhon lionsa airson an ìomhaigh:

= d / ( dD - 1). f = d / (DD - 1).

Nise, tha e riatanach airson a h-uile àite na h-àireamhan agus cunntadh. f: 0,3 м. Sinn a 'faighinn luach an f: 0,3 m.

A: astar bhon lionsa gu an sgrion a tha 0.3 m.

Tha duilgheadas air an astar eadar an cuspair agus a image

Staid. Tha an nì agus an ìomhaigh a tha math bho chèile le 11 cm. Tha an cruinneachadh a 'toirt lionsa àrdachadh de 3 tursan. Lorg a Faid fòcas.

Co-dhùnadh. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. A astar eadar an nì agus an ìomhaigh a tha air ainmeachadh leis an litir L = 72 cm = 0,72 m. Tha an àrdachadh ann an T = 3.

Tha dà ghabhas shuidheachaidhean. Tha a 'chiad - a' chuspair a tha air taobh thall an t-amas, 'se sin, an ìomhaigh a tha fìor. Anns an dàrna - eadar a 'chuspair agus am fòcas an lionsa. An sin an ìomhaigh air an aon taobh mar chuspair, agus mac-meanmnach.

Beachdaich air a 'chiad an t-suidheachadh. Rud agus an ìomhaigh a tha suidhichte air diofar taobhan den cruinneachadh lionsa. L = d + f. An seo, faodaidh sinn a 'sgrìobhadh a leanas foirmle: L D = + f. f / d. Tha an dàrna co-aontar tha a 'bheachd a sgrìobhadh: D = f / d. Tha e riatanach gus fuasgladh fhaighinn air siostam de cho-aontaran le dà cinnt. L на 0,72 м, а Г на 3. Airson àite seo le bhith a 0,72 m L, agus T 3.

f = 3 d. Bho an dàrna co-aontar fhaighinn gun f = 3 d. d. An sin a 'chiad iompachadh mar a leanas: 0,72 = 4 d. d = 0, 18 (м). Oir tha e furasta obrachadh a-mach d = 0, 18 (m). f = 0,54 (м). A-nis, tha e furasta gu co-dhùnadh 0,54 = f (m).

Tha e fhathast a 'cleachdadh caol lionsa foirmle airson obrachadh a-mach na mheadhan dh'fhaid. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 ( m). 'S e seo an fhreagairt airson a' chiad chùis.

L будет другой: L = f - d. Anns an dàrna suidheachadh - mac-meanmnach a ìomhaigh, agus am foirmle airson L bhios eadar-dhealaichte: L = f - d. Tha an dàrna co-aontar airson an t-siostam a tha an aon rud. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Coltach reusanachadh, lorg sinn gun d = 0, 36 (m) agus 1,08 = f (m). A leithid fòcas astar àireamhachadh a 'toirt na leanas a thoradh: 0.54 (m).

A: an Faid fòcas an lionsa co-ionnan ri 0,135 m no 0,54 m.

an àite a bhith a 'co-dhùnadh

Ghathan a 'gluasad ann an caol lionsa - tha e cudromach practaigeach iarrtas geoimeatrach optics. Às dèidh na h-uile, tha iad a 'cleachdadh ann an iomadh innealan sìmplidh bho ghlainne meudachaidh gus mionaideach maigreascopan agus telescopes. Uime sin, feumaidh sibh fios mun deidhinn.

Tha am foirmle de tana lionsa toirt cothrom dhuinn a 'fuasgladh mòran dhuilgheadasan. Agus tha e a 'leigeil leat airson co-dhùnaidhean mu dheidhinn dè an dealbh a' toirt seachad diofar sheòrsaichean de lionsan. Sa chùis seo, tha e gu leòr gus fios a Faid fòcas agus an t-astar a 'chuspair.