Teòirim sine. fuasgladh thriantain

Ann an sgrùdadh thriantain involuntarily tha ceist obrachadh a-mach an dàimh eadar taobhan is ceàrnan aca. Ann geoimeatraidh, an Theorem de cosines agus sines a 'toirt a' chuid as coileanta freagairt na ceist. Tha pailteas de dhiofar matamataigeach abairtean agus foirmlean, laghan, theorems agus riaghailtean a tha a leithid sin eadar-dhealaichte an co-sheirm iongantach, pongail agus furasta a 'biathadh na phrìosanach ann dhaibh. Sine Theorem S e prìomh eisimpleir de a leithid a matamataigeach a cruthachadh. Ma tha an verbal eadar-mhìneachadh agus gidheadh tha cuid de bhacadh ann an tuigse matamataigeach riaghailtean, nuair a choimheadas tu air foirmle a h-uile aig an aon àm tha e a 'tuiteam a-steach dhan àite.

Tha a 'chiad fiosrachaidh mu dheidhinn seo Theorem chaidh a lorg ann an riochd fianais e anns an fhrèam a' matamataigeach obair Nasir al-al-Tusi Din, a 'dol air ais chun an treas linn deug.

A 'tighinn nas fhaisge air an dàimh eadar taobhan is ceàrnan ann an triantan sam bith, tha e mothachadh gu bheil na sine Theorem toirt cothrom dhuinn a' fuasgladh mòran cheistean matamataig, agus an geoimeatraidh air an lagh a 'faighinn a-iarrtais ann an diofar practaigeach gnìomhachd dhaoine.

Tha i ag ràdh gu bheil Sine Theorem airson sam bith triantan air a chomharrachadh le co-ionnanachd ri taobhan mu choinneamh oiseanan sines. Tha cuideachd an dàrna pàirt de Theorem seo, a rèir a 'cho-mheas sam bith air taobh an triantan mu choinneamh an sine a' cheàirn tha co-ionnan ris an trast-thomhas a 'chearcaill a mhìneachadh mu na triantan fo beachdachadh.

Ann foirmle an abairt seo a 'coimhead mar

a / SINA = b / sinB = c / sinC = 2R

Tha dearbhadh air a 'Theorem de sines, a tha ann an diofar tionndaidhean de leabhraichean ri fhaotainn ann an mheasgachadh saidhbhir de tionndaidhean.

Mar eisimpleir, a 'beachdachadh air aon de na dearbhaidhean, a' toirt mìneachadh air a 'chiad phàirt den Theorem. Gus seo a dhèanamh, bidh sinn ag iarraidh a dhearbhadh dìlseachd a chur an cèill a sinC = c SINA.

Ann an tràighte triantan ABC, a thogail an àirde BH. Ann an aon embodiment, a 'togail H Bidh laighe air earrann AC, agus eile taobh a-muigh, a rèir meudachd na ceàrnan aig vertices an triantain. Anns a 'chiad chùis, àirde urrainn a chur an cèill tro na ceàrnan agus taobh an triantain mar a BH = sinC agus BH = c SINA, a tha riatanach a fianais.

Nuair a H-phuing a tha taobh a-muigh na roinn AC, gheibh sinn na leanas fuasglaidhean:

BH = a sinC agus VL = c peacadh (180-A) = c SINA;

no BH = pheacaidh (180-C) = agus sinC agus VL = SINA c.

Mar a chì sibh, a dh'aindeoin dealbhadh roghainnean, tha sinn a 'tighinn aig a' miannachadh a thoradh.

Tha dearbhadh air an dàrna phàirt den Theorem bidh feum dhuinn a bhith a 'toirt cunntas air an cearcall timcheall na triantan. Tro aon de na triantan àirdean mòra, mar eisimpleir B, a thogail ann an cearcall-thomhas. Tha am puing air a 'chearcall D tha ceangailte ri aon de dh'àirde triantan, leig seo a bhith a' phuing A den triantan.

Ma bhios sinn a 'beachdachadh air na fhaighinn thriantan Abd agus ABC, chì sinn co-ionannachd na ceàrnan C agus D (iad stèidhichte air an aon arc). Agus a chionn gu bheil an ceàrn A 'S e co-ionnan ri ceithir fichead ceum peacadh D = c / 2R, no peacadh C = c / 2R, QED.

Sine Theorem 'S e toiseach tòiseachaidh airson raon farsaing de dhiofar ghnìomhan. A sònraichte tarraing a tha a practaigeach iarrtais, mar corollary de Theorem tha sinn comasach air co-cheangailte luach an triantan taobh, an aghaidh ceàrnan agus radius (trast-thomhas) cearcaill circumscribed air feadh an triantan. Tha an simplidheachd agus cothrom air foirmle a 'toirt iomradh seo matamataigeach a chur an cèill, cead a thoirt farsaing seo a chleachdadh Theorem gus fuasgladh fhaighinn air na duilgheadasan le bhith a diofar meacanaigeach innealan cuspairean cunntaidh (sleamhnag riaghailtean, bùird, agus mar sin a mach.), Ach fiù' s nuair a thàinig an t-seirbheis a neach cumhachdach coimpiutaireachd innealan Chan eil ìsleachadh bhuntanas a tha aig seo Theorem.

Teòirim seo chan eil ach pàirt de na tha a dhìth cùrsa den àrd-sgoil geoimeatraidh, ach an dèidh sin a chleachdadh ann an cuid a ghnìomhachasan chleachdadh.