Pendulum:-ùine agus luathachadh na foirmle

Tha meacanaigeach siostam a dèanamh suas de stuth phuing (an corp), a tha a 'crochadh air Weightless inextensible filament (a Aifreann neonitheach an coimeas ri cudthrom an corp) ann an èideadh talamh achadh, ris an canar an matamataigeach siùdain (ainm eile - an oscillator). Tha seòrsachan eile de innealan. An àite a bhith a filament Weightless slat a ghabhas a chleachdadh. Pendulum faodaidh gu soilleir a 'nochdadh brìgh iomadh inntinneach phenomena. Nuair a amplitude crathadh beag a gluasad air a ghairm sheirmeach.

Fiosrachadh coitcheann mu dheidhinn an siostam meacanaigeach

Tha am foirmle an oscillation ùine an-siùdain chaidh a bhriodadh Dutch-saidheans Huygens (1629-1695 GG.). Tha seo co-aimsireil de Isaac Newton bha dèidheil air an t-siostam meacanaigeach. Ann an 1656 chruthaich e a 'chiad faire le siùdain uidheam. Tha iad a thomhas an àm le fìor mionaideachd airson an fheadhainn turas. Innleachd seo a bha ceum mòr ann an leasachadh corporra deuchainnean agus gnìomhan practaigeach.

Ma tha an t-siùdain equilibrium ann an suidheachadh (a 'crochadh dìreach), an fheachd gravity thèid a chothromachadh le snàth teannachadh fhorsa. Flat siùdain air neo-stretchable yarns 'S e siostam le dà ceuman saorsa conaltraidh. Nuair a bhios ag atharrachadh dìreach aon phàirt de ag atharrachadh feartan nan uile aige pàirtean. Mar eisimpleir, ma tha an àite snàithlean le slat, agus an uair sin meacanaigeach seo tha an siostam a-mhàin 1 ìre shaorsa. Dè mar sin, na feartan aig matamataigeach siùdain? Anns an siostam sìmplidh, fo bhuaidh àm gu àm perturbation, mì-riaghailt a 'nochdadh. Anns a 'chùis, nuair a chrochaidh a' phuing nach eil a 'gluasad, agus oscillates a-siùdain tha ùr equilibrium suidheachadh. Ma luath luasgadh suas is sìos seo meacanaigeach siostam a 'fàs seasmhach suidheachadh "sìos bun os cionn." Tha cuideachd a h-ainm. Tha e ris an canar Kapitza siùdain.

Tha feartan na h-siùdain

Pendulum tha lotaichean glè inntinneach. Tha iad uile le taic ainmeil corporra laghan. An ùine oscillation an t-siùdain sam bith eile an crochadh air diofar shuidheachaidhean leithid meud agus cumadh na buidhne, air an astar eadar a 'phuing-crochaidh agus an t-ionad air iom-tharraing, cuideam a sgaoileadh a thaobh a' phuing seo. 'S e sin carson a tha an definition a' chuirp an crochadh e an ùine gu math dùbhlanach. 'S e mòran nas fhasa ri obrachadh a-mach an ùine sìmplidh siùdain, am foirmle a tha air a thoirt gu h-ìosal. Mar thoradh ag amharc na pàtranan sin a thèid a chur air Cluicheadairean siostaman meacanaigeach:

• Ma tha, ach a 'cumail an aon fad an t-siùdain, crochte bho mheasgachadh de luchdan, ùine an oscillation' faighinn nan aon, ged an cuideam a bhios ag atharrachadh gu mòr. Mar sin, an àm an t-siùdain Chan eil an crochadh air cuideam na eallach.

• Ma bhios an siostam a 'tòiseachadh a' crìonadh ann an siùdain nach eil i ro mhòr, ach eadar-dhealaichte ceàrnan, bidh e ag atharrachadh leis an aon ùine, ach aig diofar amplitudes. Ged a claonaidhean bho na meadhan cothromachadh nach eil e ro mhòr atharrachaidhean ann foirm aca a bhios faisg gu leòr sheirmeach. Tha an ùine a 'leithid de siùdain Chan eil an crochadh air an vibrational amplitude. Tha seo a seilbh na meacanaigeach an t-siostam ris an canar isochronism (ann an Greugais "chronos" - àm "Izosov" - co-ionnan).

Tha an ùine sìmplidh-siùdain

Tha am figear seo a 'riochdachadh an nàdarra ùine a oscillation. A dh'aindeoin an iom-fhillte cruthachadh, a 'phròiseas fhèin math sìmplidh. Ma fad an snàth matamataigeach siùdain L, agus an talamh luathachadh g seo, luach co-ionann:

T = 2π√L / g

Tarsainn ùine nàdarra oscillations ann an dòigh sam bith nach eil a 'crochadh air an tomad na siùdain agus an oscillation amplitude. Anns a 'chùis seo, mar matamataigeach siùdain gluasad le nas lugha de dh'fhaid.

Oscillations de matamataigeach-siùdain

Matamataigeach siùdain oscillates, a dh'fhaodas a bhith air a mhìneachadh le co-aontar sìmplidh eadar-dhealachadh:

ω2 x + sin x = 0,

far a bheil x (t) - Unknown dhreuchd (tha seo a ceàrn deflection bho ìsle suidheachadh equilibrium aig an àm t, a chur an cèill ann an radians); ω - dheimhinneach a tha daonnan a shuidheachadh bho na crìochan an t-siùdain (ω = √g / L, far g - luathachadh an iom-tharraing, agus L - fad sìmplidh siùdain (crochaidh).

Co-aontar beag oscillations faisg equilibrium suidheachadh (-sheirmeach co-aontar) mar a leanas:

ω2 x + sin x = 0

Oscillatory gluasad an t-siùdain

Pendulum, a tha a 'dèanamh beag oscillations, a' gluasad sinusoid. Dàrna òrdugh eadar-dhealachadh co-aontar a 'coinneachadh a h-uile riatanasan agus crìochan a leithid de gluasad. Gus co-dhùnadh an t-slighe a dh'fheumas sibh a chur an luaths agus co-chomharran, a tha an dèidh co-dhùnadh neo-eisimeileach cunbhalachdan:

x = pheacaidh (θ ₀ + ωt),

far a bheil θ ₀ - a 'chiad cheum, A - amplitude de oscillation, ω - chuairteach tricead-mach bhon cho-aontaran a' ghluasaid.

Pendulum (foirmle airson mòr amplitudes)

Meacanaigeach siostam seo, a 'coileanadh an cuid oscillations le mòr amplitude, tha e ùmhlachd do laghan trafaig nas iom-fhillte. tha iad air an obrachadh a-mach a rèir foirmle airson a leithid a-siùdain:

sin x / 2 = u * Sn (ωt / u),

far Sn - Sìne Jacobi, a u <1 'S e àm gu àm gnìomh, agus beag airson u e a' coinneachadh ri na sìmplidh thriantanach sine. Tha luach u air a dhearbhadh le na leanas a chur an cèill:

u = (ε + ω2) / 2ω2,

far ε = E / mL2 (mL2 - lùth an t-siùdain).

Co-dhùnadh air nonlinear oscillation ùine an-siùdain le na leanas foirmle:

T = 2π / Ω,

far a bheil π = Ω / 2 * ω / 2k (u), K - elliptic riatanach, π - 3,14.

siùdain gluasad na separatrix

Tha e ris an canar separatrix slighe an siostam fiùghantach, anns a bheil dà-thaobhach ìre àite. Pendulum gluasad air neo-àm gu àm. Ann an neo-chrìochnach fada phuing àm tha e a 'tuiteam bho h-àrd an fhìor-suidheachadh a thaobh a neoni astar, agus an uair sin tha e mean air mhean a' faighinn. Stad e mu dheireadh, a 'tilleadh dhan àite thùsail aice.

Ma tha an amplitude de oscillation an t-siùdain modhan an àireamh pi, thathar ag ràdh gu bheil an gluasad ann an ìre plèana a tha faisg air a 'separatrix. Anns a 'chùis seo, fo gnìomh beag àm gu àm dràibheadh neart na meacanaigeach siostam a' taisbeanadh coimeasgach giùlan.

Ann an tachartas sìmplidh siùdain bho equilibrium suidheachadh le ceàrn CP tachairt tangential feachd Fτ = -mg peacadh φ grabhataidh. "Minus" air soidhne a 'ciallachadh gu bheil an tangential pàirt a stiùireadh ann an rathad eile bho stiùireadh Claonadh an t-siùdain. Nuair a bhios a 'toirt iomradh via x-siùdain àiteach còmhla cruinn arc le radius L' S e co-ionann ris a angular àiteach φ = x / L. Tha an dàrna lagh Isaaka Nyutona, a chaidh a dhealbhadh airson projection an luathachadh Vector agus neart a thoirt air an luach a thathar ag iarraidh:

MG τ = Fτ = -mg sin x / L

Stèidhte air an co-mheas, tha e soilleir gu bheil an t-siùdain a nonlinear siostam, mar an fhorsa a 'cuallach a' tilleadh gu a equilibrium suidheachadh, chan eil e an còmhnaidh a 'co-roinneil ris an àiteach x, pheacaidh x / L.

-Mhàin nuair a matamataigeach siùdain 'cluich chritheadaich beag, tha e a-sheirmeach oscillator. Ann am briathran eile, tha ea 'meacanaigeach siostam comasach air coileanadh sheirmeach oscillations. Approximation seo dligheach airson cha mhòr a h-Anglaich ° 15-20. Pendulum le mòr amplitudes nach eil e co-chòrdach.

Newton lagh airson oscillations beag de siùdain

Ma bhios an siostam a 'dèanamh uidheam beag oscillations, 2mh Newton lagh a' coimhead mar seo:

MG τ = Fτ = -m * g / L * x.

Air an stèidh seo, faodaidh sinn a cho-dhùnadh gu bheil a 'tangential luathachadh sìmplidh siùdain co-roinneil a thoirt a-àiteach leis an t-soidhne "thoir". 'S e seo an staid far a bheil an siostam a' fàs a-sheirmeach oscillator. Modal co-ionnanachd bàillidh eadar an àiteach agus na luathachadh co-ionann an ceàrnag angular tricead:

ω02 = g / L; ω0 = √ g / L.

Foirmle seo a 'sealltainn an nàdarra tricead beag oscillations an seòrsa seo a-siùdain. Air an stèidh seo,

T = 2π / ω0 = 2π√ g / L.

Obrachaidhean stèidhichte air an lagh glèidhteachais lùth

Properties oscillating siùdain gluasadan faodar a ràdh le cuideachadh de lagh na glèidhteachais cumhachd. Bu chòir cuimhneachadh gu bheil an comas lùth -siùdain ann an talamh achadh:

S = mgΔh = mgL (1 - cos α) = mgL2sin2 α / 2

Làn- uidheam cumhachd co-ionann ri na kinetic agus as motha a dh'fhaodadh a bhith: Epmax = Ekmsx S =

Às dèidh dhuibh sgrìobhadh an lagh glèidhteachais lùth, a 'gabhail a sìolach an deas is clì taobhan an co-aontar:

EP + Ek = const

Bho na fo-stuth a 'cunbhalachdan' S e co-ionnan ri 0, an uair sin (EP + Ek) '= 0. Tha fo-stuth an t-suim co-ionann air an t-suim de na faclairean:

EP '= (MG / L * x2 / 2)' = MG / 2L * 2x * x '= MG / L * v + Ek' = (mv2 / 2) = m / 2 (v2) '= m / 2 * 2v v * '= mv * α,

uime sin:

MG / L * xv + mva = v (MG / L * x + m α) = 0.

Stèidhichte air a 'foirmle mu dheireadh, tha sinn a' lorg: α = - g / L * x.

Cleachdan iarrtas an matamataigeach-siùdain

Luathachadh an-asgaidh tuiteam ag atharrachadh le domhan-leud, oir tha dùmhlachd an rùsg timcheall a 'phlanaid nach ionann. Far a bheil creagan le dùmhlachd nas àirde, bidh e beagan nas àirde. Luathachadh siùdain matamataigeach a chleachdadh tric airson rannsachadh. Anns a 'cuideachadh Sùil airson diofar mèinnirean. Simply a 'cunntadh an àireamh de oscillations de siùdain, tha e comasach a lorgadh no mèinn guail ann an innibh na Talmhainn. Tha seo mar thoradh air gu bheil na goireasan seo tha dùmhlachd agus cuideam còrr laighe fon sgaoilte creagan.

Siùdain matamataigeach a chleachdadh le leithid follaiseach sgoilearan mar Socrates, Aristotle, Plato, Plutarch, Archimedes. Tha mòran dhiubh a 'creidsinn gu bheil an siostam meacanaigeach a dh'fhaodadh buaidh a thoirt air na thachair agus a' bheatha. Archimedes a 'cleachdadh an matamataigeach-siùdain le a àireamhachadh. An-diugh, tha mòran occultists agus psychics meacanaigeach a 'cleachdadh seo airson siostam a chur an gnìomh a fàisneachdan, no an rannsachadh a dhìth airson daoine.

Tha an Reul-eòlaiche ainmeil Frangach agus saidheans, Flammarion airson an rannsachadh aca a chleachdadh cuideachd matamataigeach siùdain. Thuirt e gu robh e còmhla ri a cuideachadh bha e comasach air ro-innse a lorg ùr a 'phlanaid, nochd an Tunguska meteorite, agus tachartasan cudromach eile. Rè an Dàrna Cogaidh anns a 'Ghearmailt (Berlin) ag obair mar institiud sònraichte an t-siùdain. An-diugh, leithid rannsachadh eil seo ri fhaighinn Munich Institiùd Parapsychology. Bha an obair aige leis an t-siùdain an luchd-obrach seo a ionad ris an cante "radiesteziey".