Cramer riaghladh agus a 'iarrtas

Cramer riaghladh - 'S e aon de na dearbh dhòighean-obrach airson fuasgladh siostaman cho-aontaran sreathach ailseabra (breunloch). Tha mionaideachd mar thoradh air cleachdadh na determinants an t-siostam matrix, cho math ri cuid de na cuingeachaidhean a chur an sàs anns na dhearbhadh air an Theorem.

A siostam sreathach ailseabra cho-aontaran le èifeachdan a bhuineas do, mar eisimpleir, ioma-ghnèitheachd de R - fìor-àireamhan de cinnt x1, x2, ..., xn tha cruinneachadh de abairtean

ai2 x1 + ai2 x2 + ... ain xn = Bi i = 1, 2, ..., m, (1)

far a bheil aij, dà - fìor-àireamhan. Gach aon de na abairtean a ghairm sreathach co-aontar, aij - èifeachdan an cinnt, dà - èifeachdan neo-eisimeileach de cho-aontaran.

fuasgladh a thaobh (1) a chur gu n-sheallach Vector x ° = (x1 °, x2 °, ..., xn °), aig a bheil ionadachadh a-steach an t-siostam airson a 'cinnt x1, x2, ..., xn, gach aon de na sreathan anns an t-siostam a' fàs as fheàrr a cho-aontar .

Tha an siostam a tha co-chòrdail ris an canar ma tha co-dhiù aon fhuasgladh, agus neo-chunbhalach, ma tha e a 'coinneachadh leis a' fuasgladh seata de falamh na seata.

Feumar cuimhneachadh nach ann gus fuasgladh a lorg a sreathach siostaman cho-aontaran a 'cleachdadh an dòigh Cramer, matrix siostaman a bhith ceàrnagach, a tha fìrinn, a' ciallachadh an aon àireamh de cinnt agus co-aontaran san t-siostam.

Mar sin, a 'cleachdadh Cramer dòigh, feumaidh tu co-dhiù fios dè an Matrix' S e siostam de sreathach ailseabra cho-aontaran, agus tha e a-mach. Agus san dara àite, a 'tuigsinn dè tha an t-ainm a' dèanamh an matrix agus sgilean aca fhèin de coimpiutadh.

Leig dhuinn gabhail a-eòlas seo a tha thu a shealbhachadh. Mìorbhaileach! Sin agad gu dìreach chuimhne foirmlean co-dhùnadh Kramer dòigh. Gus a dhèanamh nas sìmplidhe memorization notation a leanas a chleachdadh:

• Det - prìomh dhùnadh an matrix an t-siostam;

• deti - a tha a 'dèanamh an matrix fhaighinn bho na bun-matrix an t-siostam an àite i-mh colbh a' matrix gu colbh Vector aig a bheil eileamaidean a tha air an làimh dheis taobhan sreathach ailseabra cho-aontaran;

• n - an àireamh de cinnt agus co-aontaran san t-siostam.

An sin Cramer riaghladh coimpiutadh i-mh phàirt xi (i = 1, n ..) n-sheallach Vector x Faodar a sgrìobhadh

xi = deti / Det, (2).

Anns a 'chùis seo, Det teann eadar-dhealaichte bho neoni.

Tha sònraichte na fhuasgladh air an t-siostam nuair a tha e co-bhanntachd a thoirt seachad leis an staid neo-ionannachd de na prìomh dhùnadh air an t-siostam gu neoini. Air neo, ma tha an sùim (xi), ceàrnach, teann deimhinneach, an uair sin SLAE ceàrnagach matrix tha infeasible. Faodaidh seo a 'tachairt gu h-àraidh nuair a bhios co-dhiù aon de deti nonzero.

Example 1. A 'fuasgladh na trì-thaobhach Lau siostam a' cleachdadh Cramer aig foirmle.
2 x1 x2 + x3 + 31 = 4,
5 x1 + x2 + 2 = x3 29,
3 x1 - x2 + 10 = x3.

Co-dhùnadh. Tha sinn a 'sgrìobhadh sìos matrix an t-siostam loidhne le loidhne, far an Ai -' S e i-mh sreath de matrix.
A1 = (1 2 4), A2 = (5 1 2), A3 = (3, -1, 1).
Column Saor an-asgaidh èifeachdan b = (31 Dàmhair 29).

Tha a 'phrìomh-siostam a tha a' dèanamh Det
Det = A11 a22 a33 + A12 A23 a31 + a31 a21 a32 - A13 a22 a31 - A11 a32 A23 - a33 a21 A12 = 1 - 20 + 12 - 12 + 2 - 10 = -27.

Gus obrachadh a-mach an permutation det1 cleachdadh A11 = B1, a21 = B2, a31 = B3. an uair sin
det1 = B1 a22 a33 + A12 A23 B3 + a31 B2 a32 - A13 a22 B3 - B1 a32 A23 - a33 B2 A12 = ... = -81.

An ceudna, a thomhas det2 cleachdadh ionadachadh A12 = B1, a22 = B2, a32 = B3, agus, mar sin, gus obrachadh a-mach det3 - A13 = B1, A23 = B2, a33 = B3.
An uair sin faodaidh tu dèanamh cinnteach gu bheil det2 = -108, agus det3 = - 135.
A rèir an foirmlean Cramer lorg x1 = -81 / (- 27) = 3, x2 = -108 / (- 27) = 4, x3 = -135 / (- 27) = 5.

Freagairt: x ° = (3,4,5).

An crochadh air an riaghailt seo iomchaidh, an dòigh Kramer fuasgladh siostaman cho-aontaran sreathach a ghabhas a chleachdadh gu neo-dhìreach, mar eisimpleir, gus rannsachadh a dhèanamh air an t-siostam a dh'fhaodadh an àireamh de na fuasglaidhean a rèir luach a paramadair k.

Example 2. Gus co-dhùnadh dè na luachan aig am paramadair k neo-ionannachd | kx - y - 4 | + | x + KY + 4 | <= 0 Tha dìreach aon fhuasgladh.

Co-dhùnadh.
Tha seo a neo-ionannachd, le bhith a 'mìneachadh na modal foincsean a thaisbeanadh a-mhàin ma tha an dà chuid abairtean a tha neoni aig an aon àm. Uime sin, an duilgheadas seo a lùghdachadh gu 'lorg fuasgladh ailseabra sreathach de cho-aontaran

kx - y = 4,
x + KY = -4.

Tha fuasgladh an siostam seo a-mhàin ma tha e a 'phrìomh-dhùnadh a'
Det = k ^ {2} + 1 'S e nonzero. Tha e soilleir gu bheil an staid seo riaraichte airson a h-uile fìor luach am paramadair k.

Freagairt: na h-uile fìor luach am paramadair k.

Tha amasan an seòrsa seo cuideachd a bhith air a lùghdachadh mòran duilgheadasan practaigeach ann an raon matamataig, fiosaics no ceimigeachd.