Ciamar a loidsigeach abairtean a dhèanamh nas sìmplidhe: adhbhar, laghan agus eisimpleirean

An-diugh bidh sinn ag ionnsachadh còmhla gus abairtean a dhèanamh nas sìmplidhe loidsigeach, gheibh sinn eòlach bunaiteach laghan agus sgrùdadh a dhèanamh air an fhìrinn Clàr de ghnìomhan loidsig.

Airson a 'tòiseachadh le, carson a tha a' chuspair seo. An robh thu riamh an aire ciamar a bruidhinn? Thoiribh fa-near gu bheil ar cainnt agus gnìomhan a tha an-còmhnaidh le ùmhlachd do na laghan loidsig. Gus fios toradh sam bith tachartas agus chan ann a bhith glaiste, ag ionnsachadh sìmplidh agus soilleir laghan loidsig. Bidh iad a 'cuideachadh a thoirt dhut nach faighinn ach deagh ìre ann an saidheans coimpiutaireachd no airson barrachd bàlaichean aonaichte ann an staid deuchainn, ach a bhith ann an suidheachaidhean fìor-bheatha nach eil air thuaiream.

obraichean

Gus ionnsachadh ciamar a loidsig abairtean a dhèanamh nas sìmplidhe, feumaidh tu fios a bhith:

• Dè na feartan a tha an boolean a algebra;
• Lùghdachadh agus iompachadh lagh aodainn;
• an òrdugh obrachaidh.

A-nis tha sinn a 'coimhead air na cùisean sin gu math mionaideach. Nach tòisich leis an obair. Tha iad bòidheach furasta cuimhne.

1. Tha a 'chiad rud a tha sinn a' toirt fa-near an loidsigeach iomadachadh, anns an litreachas ainm a tha air an co-bhuinn obrachadh. Ma bhios an staid air a sgrìobhadh ann an riochd labhairt, an t-obrachadh a chomharrachadh le inverted diog, iomadachadh soidhne, no "&".
2. An ath as trice a chleachdadh gnìomhan - loidigeach a bharrachd no disjunction. Her chomharra diog no plus soidhne.
3. A feart gu math cudromach a tha a 'negation no tionndadh. Cuimhnich mar ann an Russian cànan a tha thu iomallach ro-leasachan. Dealbhach, a 'tionndadh air a chomharrachadh le ro-leasachan mus cur an cèill, no an loidhne chòmhnard os a cionn.
4. Tha loidsigeach thoradh (no buaidh) air an comharrachadh le saighead bho luach an rannsachadh. Ma tha sinn a 'beachdachadh air obrachadh bho shealladh na Ruis chànain, tha e co-ionann ris an t-seòrsa structair seantans: "ma ... an uair sin ...".
5. An ath a tha an co-ionnananchd, a tha air a sgrìobhadh le dà-slighe saighead. Ann an Ruisis, an obair a tha mar a leanas: "ach ma".
6. Sheffer stròc eadar an dà abairtean an dhìreach bhàr.
7. Pierce Arrow, coltach Sheffer stròc, earrannan labhairt dìreach t-saighead 'comharrachadh sìos.

Sure cuimhneachadh gu bheil an obair, feumaidh a chluich ann an òrdugh teann: negation, iomadachadh, bharrachd, mar sin, an co-ionnananchd. Airson obraichean "Sheffer stròc" agus "loidsigeach no" chan eil riaghailt phrìomhachas. Uime sin, feumaidh iad a bhith air a thaisbeanadh anns an òrdugh anns a bheil iad a 'seasamh ann an iom-fhillte a chur an cèill.

fhìrinn Clàr

Simpleachadh boolean a chur an cèill agus a thogail an fhìrinn clàr airson an tuilleadh co-dhùnadh e do-dhèanta gun eòlas de na clàir bunaiteach obraichean. Now sinn a 'tabhann gus coinneachadh riutha. Thoir fa-near gu bheil na luachan gabhail an dàrna cuid fìor no ceàrr luach.

Airson an co-bhonn a 'bhùird mar a leanas:

Clàr disjunction obrachadh airson:

negation:

thoradh air:

co-ionnananchd:

Còd-loidhne Schiffer:

Pierce Arrow:

sìmpleachadh laghan

Air a 'cheist a thaobh mar a dhèanamh nas sìmplidhe gus loidsig abairtean ann an saidheans coimpiutaireachd, bheir iad cuideachadh dhuinn a lorg na freagairtean sìmplidh agus soilleir laghan loidsig.

Nach 'tòiseachadh leis an sìmplidhe lagh an aghaidh. Ma tha sinn iomadaich na bun-bheachdan mu choinneamh (A agus NEA), an sin gheibh sinn breug. Ann an cùis bharrachd de choinneamh na bun-bheachdan, tha sinn a 'faighinn na firinn, an lagh a tha ris an cante "an lagh an dùnadh a-mach mheadhan." Gu tric ann an boolean a ailseabra tha abairtean le dùbailte negation (chan NEA), an sin gheibh sinn freagairt A. Tha cuideachd dithis de lagh na de Morgan:

• ma bhios againn an negation loidigeach a thuilleadh air sin, faigh sinn an iomadachadh dà abairtean le tionndadh (chan (A + B) = * Nea Neuve);
• coltach ghniomharaibh, agus an dàrna lagh, dh'ith sinn aicheadh de iomadachadh, gheibh sinn a chur ris dà luachan leis a 'tionndadh.

Fìor dùblachadh tric, an aon luach (A no B) a chruthachadh no lionmhor còmhla. Sa chùis seo, tha an lagh ath-aithris (= A * A + B no A = B). Tha laghan agus cothroman:

• A + (A * B) = A;
• A * (A + B) = A;
• A * (HEA + B) = A * B.

Tha dà bonding lagh:

• (A * B) + (A * B) = A;
• (A + B) * (A + B) = A.

Abairtean a dhèanamh nas sìmplidhe loidsigeach e furasta ma tha fios agad laghan boolean a ailseabra. Everything an liostadh ann an earrann seo an lagh artaigilean Faodar deuchainn empirically. Airson an adhbhair seo sinn Fosgail an camagan a rèir na laghan matamataig.

EISIMPLEIR 1

Tha sinn air sgrùdadh a h-uile fheartan sìmpleachadh abairtean loidsigeach, tha e riatanach a-nis a 'daingneachadh an eòlas ùr a chur an gnìomh. Molamaid thu a 'dèanamh a-mach còmhla trì eisimpleirean bhon sgoil prògram agus tiocaidean an stàit aonaichte deuchainn.

Anns a 'chiad eisimpleir, a dh'fheumas sinn a dhèanamh nas sìmplidhe a chur an cèill: (P * S) + (C * e). Chiad, tha sinn a 'tionndadh ar n-aire gu bheil an dà chuid ann an camagan a' chiad agus an dàrna tha an aon caochladairean le tairgse a dhèanamh a-mach na camagan. Às dèidh dhuinn a dhèanamh le gluasad an abairt: C * (S + e). Na bu thràithe sinn a 'coimhead air an dùnadh a-mach lagh na meadhan, a' buntainn e le spèis ris a 'faireachdainn. Às dèidh e, faodaidh sinn a ràdh gu bheil S = 1 + mar sin tha e againn a chur an cèill ann an riochd: C * 1. Tha an abairt, faodaidh sinn fhathast a shìmpleachadh le fios gum C 1 = C *.

2 EISIMPLEIR

Tha ar n-ath ghnìomh-obrach bidh: dè tha fhathast nas simplidhe boolean a 'cur an cèill nach eil e (C + e) nach + (C + S) + C * E?

Thoiribh fa-near anns an eisimpleir seo tha an negation iom abairtean seo, bu chòir faighinn cuidhteas, air an stiùireadh le laghan an De Morgan. Cur an gnìomh orra, faigh sinn na leanas a chur an cèill: * S + NES NES * e + c * E. A-rithist tha sinn a 'faicinn an ath-aithris de caochlaideach ann an dà thaobh, gus a dhèanamh a-mach de na camagan: HEC * (S + i) + C * E. A-rithist, a chur an gnìomh Achd Toirmeasg: HEC * 1 + C * E. Tha sinn a 'cuimhneachadh air an abairt "NES * 1" co-ionann ri NES: NES + C * E. Tha sinn cuideachd a 'tabhann a' cleachdadh lagh an sgaoilidh: (HEC + C) * (HEC + E). Tha sinn a 'cur a-steach an lagh a' dùnadh a-mach am meadhan: HEC + E.

EISIMPLEIR 3

Tha thu air fhaicinn a tha dha-rìribh glè furasta a dhèanamh nas sìmplidhe boolean a chur an cèill. Example №3 thèid a pheantadh le nas lugha mionaideach, a 'feuchainn ri dhèanamh a-fhèin.

Sìmplich an abairt: (S + D) * (D + F).

1. D * D + D * * S F + + D E F *;
2. D + D * * S F + + D E F *;
3. D * (1 + F) + * S + D E F *;
4. + D * S + D E F *;
5. D * (1 + S) + * S F;
6. + D S * F.

Mar a chì thu, ma tha fios agad laghan a dhèanamh nas sìmplidhe iom-fhillte a chur an aodainn, agus an uair sin an obair seo nach adhbharaich thu trioblaid.