Regular còig-cheàrnach: an ìre fiosrachaidh as lugha

Mìneachaidh Dictionary Ozhegova ag ràdh gu bheil a 'Phentagon S e geoimeatrach figear, cuingichte gu còig loidhnichean trasnaidh a' dèanamh suas na còig ceàrnan a-staigh, cho math ri rud sam bith eile a tha coltach cumadh. Ma tha a h-uile taobhan agus ceàrnan air an aon ann an Polygon, ainm a tha air an làimh dheis (air a 'Phentagon).

Dè tha inntinneach gu cunbhalach Phentagon?

Chaidh san fhoirm seo air a bhith air a thogail thairis air an togalach ainmeil de na Stàitean Aonaichte Dìon. Of-lìonaidh cunbhalach polyhedrons a-mhàin Dodecahedron Tha an iomall ann an riochd Phentagon. Ann an nàdar eil criostalan aig na h-uile, dual de a bhiodh coltach ri còig-cheàrnach riaghailteach. A bharrachd, tha am figear seo a Polygon le àireamh is lugha de ceàrnan, a tha do-dhèanta leacag na sgìre. A mhàin ann an àireamh de diagonals de na còig-cheàrnach a rèir an àireamh de chliathaich aice. Ag aontachadh, tha seo inntinneach!

Basic feartan agus na foirmle

A 'cleachdadh na foirmlean airson sam bith cunbhalach Polygon, faodaidh sibh mìneachadh riatanach uile nan crìochan, a tha air a' Phentagon.

• Tha meadhan ceàrn α = 360 / n 360/5 = = 72 °.
• Tha an ceàrn a-staigh β = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. Mar sin, an t-suim de na ceàrnan a-staigh a tha 540 °.
• Tha an co-mheas an trastain gu tarsainn taobh a tha co-ionnan ri (1 + √5) / 2, i.e. an "òir earrann" (mu 1,618).
• Tha fad an taobh, anns a bheil còig-cheàrnach riaghailteach a dh'fhaodadh a bhith air obrachadh a-mach le aon de na trì foirmlean, a rèir a paramadair aithnichte mar-thà:

• ma tha e ag innse ann an cearcall timcheall na aithnichte agus radius r, agus an uair sin a = 2 * R * pheacadh (α / 2) = 2 * R * pheacadh (° 72/2) ≈1,1756 * R;
• nuair a c cearcall radius r snaidhte ann gu cunbhalach còig-cheàrnach, a = * r 2 * TG (α / 2) = * r 2 * TG (α / 2) ≈ 1,453 * r;
• e a 'tachairt gu bheil àite aithnichte meudachd radii trastain D, an uair sin tha an stiùireadh air a dhearbhadh mar a leanas: a ≈ D / 1.618.

• Tha an sgìre de còig-cheàrnach riaghailteach a shuidheachadh, a-rithist, a rèir dè an paramadair Tha fios thugainn:
• ma tha an snaidheadh no circumscribed cearcall, an uair sin a 'cleachdadh aon den dà fhoirmle:

'S = (n * a * r ) / 2 = 2.5 * a * r no S = (n * R ² * pheacadh α) / 2 ≈ 2,3776 * R ^2;

• Dh'fhaodadh sgìre cuideachd air a dhearbhadh le fios a-mhàin taobh a dh'fhaid:

'S = (5 * ² * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * ^2.

Regular còig-cheàrnach: an togalach

Tha seo a 'geoimeatrach cumadh a ghabhas a thogail ann an diofar dhòighean. Mar eisimpleir, a 'freagradh e gu cearcall le radius stèidhichte air ro-shuidhichte ro-shuidhichte togail taobh. Dealbhan air a bhith air a mhìneachadh ann an "Elements" de Euclid mu 300 BC Ann an cùis sam bith, feumaidh sinn combaist agus riaghladair. Beachdaichidh a 'cleachdadh dòigh thogail a thomhas ro-shuidhichte.

1. Tagh an tràighte radius, agus a tharraing gu cearcall, sin a 'comharrachadh an ionad aca phuing O.

2. air a 'chearcall-loidhne, tagh puing a bhios mar aon de na binneanan ar Phentagon. Leig seo a bhith puing A. Ceangail na puingean O agus loidhne earrann.

3. Tarraing an loidhne tron phuing ceart-cheàrnach ris an loidhne dhìreach OA. Cur-ghearradh na loidhne dhìrich seo leis an cearcall mar chomharra puing B.

4. Aig meadhan an astar eadar na puingean A agus B O togail phuing C.

5. A-nis a 'tarraing cearcall aig a bheil ionad aig a' phuing C agus a tha a 'dol tro na puing A. Dreuchd a ghearradh le loidhne dhìreach OB (bhiodh e taobh a-staigh a' chiad chearcall) an Rubha D.

6. Construct cearcall tro D, an ionad a tha ann an Roinn A a ghearradh leis a 'chiad chearcall a tha a dhìth a chomharrachadh agus na puingean S F.

7. A nis a 'togail an cearcall aig a bheil an ionad a tha ann an E. Gus seo a dhèanamh, tha e riatanach gum bi e a' dol tro A. 'S e an àite eile far a bheil a' chiad chearcall a tha a dhìth thaghte a 'phuing G.

8. Mu dheireadh, a thogail cearcall le meadhan A tron phuing F. Mark eile ghearradh puing a 'chiad chearcall H.

9. A-nis tha thu a mhàin a tha a 'ceangal mullach A, E, G, H, F. Tha ar còig-cheàrnach riaghailteach a bhios deiseil!