Co-shìnte ris an itealan: an staid agus feartan

Co-shìnte ris an itealan 'S e bun-bheachd a nochd an toiseach ann an Euclidean geoimeatraidh airson còrr is dà mhìle bliadhna air ais.

Prìomh feartan geoimeatraidh clasaigeach

Tha breith seo saidheansail smachd co-cheangailte ri ainmeil Innleadaireachd seann Ghreugais feallsanachd Euclid, a sgrìobh anns an treas linn RC, a 'bhileag "Elements". A roinn ann an trì-deug leabhraichean, "Elements" S e an ìre as àirde air coileanadh gach àrsaidh matamataig agus expounded bunaiteach tenets co-cheangailte ri feartan plèana figearan.

Classical staid co-shìnte plèanaichean a dhealbh mar a leanas: dà plèanaichean a dh'fhaodadh a bhith co-shìnte ris an canar ma tha iad gach aig nach eil cumanta puingean. Tha seo a leughadh Euclidean còigeamh postulate Làbarach.

Feartan co-shìnte plèanaichean

Tha Euclidean geoimeatraidh, iomallach, mar as trice chòig:

• Tha an togalach a 'chiad (agus co-shìnte ris an itealan ag innse aca sònraichte). Tro aon phuing, a tha na laighe taobh a-muigh seo itealan sònraichte, faodaidh sinn a 'tarraing aon agus co-shìnte ach aon itealan

• Tha an dàrna cuid-seilbh (ris an canar cuideachd feartan triplicate). Ann an suidheachadh far a bheil an dà plèanaichean a tha co-shìnte le spèis do na treas, eadar iad fhèin, tha iad cuideachd a 'co-shìnte.

• Treas seilbh (ann am faclan eile, tha e air a ghairm a-seilbh trasnaidh loidhne co-shìnte ris an itealan). Ma fa leth a chaidh a thogail an loidhne dhìreach a 'dol thar aon de na co-shìnte plèanaichean, bidh e a' dol tarsainn, agus eile.

• An ceathramh seilbh (sealbh loidhnichean dìreach air a shnaidheadh air plèanaichean co-shìnte ri chèile). Nuair a bhios dithis co-shìnte plèanaichean a 'coinneachadh an treas (à ceàrn sam bith), agus an loidhne far a bhith co-shìnte

• Còigeamh seilbh (an t-seilbh a 'toirt iomradh air na diofar roinnean de loidhnichean dìreach co-shìnte, a tha a' laighe eadar na plèanaichean co-shìnte ri chèile). Tha earrannan den loidhnichean co-shìnte, a tha dùinte eadar dà co-shìnte plèanaichean an-còmhnaidh co-ionnan.

Co-shìnte ris an itealan ann an neo-Euclidean geoimeatraidh

Tha an dòigh a tha gu sònraichte ann an geoimeatraidh de Lobachevsky agus Riemann. Ma Euclidean geoimeatraidh a chur an gnìomh air àiteachan còmhnard, an sin Lobachevsky ann an droch lùbte àiteachan (lùbte dìreach cuiribh), fhad 'sa Riemann lorgaidh e ga choileanadh ann an àiteachan deimhinneach lùbte (ann am faclan eile - sgìrean). Tha an sealladh gu math cumanta ghnàth-ìomhaigh gu bheil Lobachevsky co-shìnte ris an itealan (agus cuideachd line) a 'coinneachadh. Ach, chan eil seo fìor. Gu dearbh breith hyperbolic geoimeatraidh bha co-cheangailte ri dearbhadh air Euclid chòigeamh postulate agus ag atharrachadh beachdan air, ach fìor mìneachadh air co-shìnte plèanaichean agus loidhnichean dìreach a 'ciallachadh nach urrainn dhaibh a dhol tarsainn no Lobachevsky no Riemann, ann an ge bith dè an àiteachan a tha iad a chur an gnìomh. A atharrachadh cridhe agus am briathrachas a tha mar a leanas. Ann an àite na postulate nach robh ach aon co-shìnte plèana a tharraing tro puing nach eil air a thoirt air plèana, thàinig eile briathrachas: tro puing nach eil a 'laighe air shònraichte seo plèana a ghabhail a dhà, co-dhiù, direach, a tha ann an aon plèana le seo, agus chan eil e a 'dol tarsainn.