Ciamar a gheibh thu an àirde an equilateral triantan? Formula location, àirde feartan ann an triantan equilateral

Matamataig - chan e dìreach a cuspair sgoile air a dh'fheumas tu airson faighinn a perfect sgòr. Tha e cuideachd eòlas a tha dhìth gu tric anns a 'bheatha. Mar eisimpleir, nuair a 'togail taigh le mullach àrd tha riatanach gus obrachadh a-mach an tiughad na logaichean agus àireamh aca. Tha e furasta ma tha fios agad mar a lorg an àirde an equilateral triantan. Ailtireachd structaran a tha stèidhichte air eòlas air feartan geoimeatrach figearan. Tha riochdan de na togalaichean a tha gu tric lèirsinneach coltach riutha. An t-Eiphiteach pioramaidean, na pacaidean bainne, ealanta obair-ghrèis, tuath peantadh agus fiù 's cèicean - a h-uile thriantan mun cuairt air an duine. Mar a thuirt Plato, an saoghal gu lèir a tha stèidhichte air triantain.

triantan co-chasach

Gus a dhèanamh nas soilleire, mar a thèid a dheasbad gu h-ìosal, b 'fhiach e beagan cuimhne a bunaitean geoimeatraidh.

Tha an triantan co-chasach ma tha dithis co-ionnan taobh. Bha iad an-còmhnaidh a 'gairm taobh. Pàrtaidh aig a bheil tomhasan eadar-dhealaichte, ris an canar buinn.

bun-bheachdan

Like sam bith saidheans, geoimeatraidh fhèin aig riaghailtean bunaiteach agus bun-bheachdan. Tha tòrr dhiubh. Beachdaich a-mhàin an fheadhainn gun a tha againn cuspair a bhith beagan mì-shoilleir.

A dh'àirde - tha seo an loidhne dhìreach a tharraing ceart-cheàrnach ri an taobh thall.

Meadhanail - a roinn stiùireadh bho gach Vertex an triantain a-mhàin gu meadhan an taobh thall.

Bisector - sail a tha a 'sgaradh leth ann an ceàrn.

Bisector de triantan - tha e dìreach, no an àite, an earrann a bisector, a 'ceangal mullach an taobh thall.

Tha e cudromach cuimhneachadh gu bheil na bisector a 'cheàirn - tha e riatanas ray agus triantan bisector - pàirt na saile.

Tha an ionad ceàrnan de

Tha Theorem ag ràdh gu bheil na h-oiseanan a tha suidhichte aig bonn sam bith triantan co-chasach còmhnaidh a tha co-ionnan. Gus seo a dhearbhadh Theorem a tha gu math sìmplidh. Beachdaichidh a shealltainn an triantan ABC co-chasach, anns a bheil AB = BC. Bho ceàrn ABC bisector riatanach gus HP. A-nis an dà thoradh triantan bu chòir beachdachadh. Air an staid AB = BC, a 'HP taobh an triantain san fharsaingeachd, agus an ceàrnan Aed agus SVD a tha co-ionnan, a chionn VD - bisector. Cuimhneachadh air a 'chiad comharra air co-ionannachd, faodaidh sinn a cho-dhùnadh gu sàbhailte gu bheil an triantain thathar a' meas co-ionnan. Mar sin, a h-uile iomchaidh ceàrnan a tha co-ionnan. Agus, gu dearbh, na pàrtaidhean, ach a rèir an àm sin pillidh an dèidh sin.

Tha àirde na triantan co-chasach

Tha Theorem bunaiteach, a tha stèidhichte airson fuasgladh cha mhòr a h-uile gnìomh, tha: àirde taobh a-staigh an equilateral triantan tha an bisector agus mheadhanail. Airson tuigsinn practaigeach mothachadh (no brìgh) Bu chòir taic cuibhreann. Gus seo a dhèanamh, a 'gearradh pàipear triantan co-chasach. Tha an dòigh as fhasa seo a dhèanamh bho àbhaisteach duilleig de leabhran anns a 'bhogsa.

Fold an thoradh triantan ann an leth, co-fhreagairt an taobh. Dè thachair? Dà thriantan co-ionnan. A-nis sùil air an guesses. Meudaich an thoradh origami. Tarraing buaile loidhne. Protractor Le sùil a 'cheàrn eadar an loidhne a gheàrradh dhan chloich agus triantan bonn. Dè tha an ceàrn de 90 ceumannan? Tha an fhìrinn gu bheil an loidhne a tharraing - ceart-cheàrnach. Le definition - àirde. Ciamar a gheibh thu an àirde an equilateral triantan, tha sinn a 'tuigsinn. A-nis airson na h-oiseanan aig a 'mhullach. Cleachdadh an aon seic protractor ceàrnan, a-nis a chaidh a chruthachadh mar-thà àrd. Tha iad co-ionnan. Tha seo a 'ciallachadh gu bheil an àirde tha an dà chuid bisector. Armaichte le riaghladair, a 'tomhas air na pìosan a-steach a tha a' àirde a 'bhonn. Tha iad co-ionnan. Mar sin, an àirde ann an triantan equilateral dèanamh dà leth air an ionad agus tha e mheadhanail.

Tha dearbhadh

Thaic lèirsinneach do dh'adhradh 'dearbhadh gu soilleir dligheachas na Theorem. Ach geoimeatraidh - saidheans ceart gu leòr, cho fèin-mhìneachail.

Rè a 'beachdachadh air co-ionannachd na ceàrnan aig bonn a bha gu thriantan co-ionnan. Recall, WA - bisector, agus an triantain Aed agus SVD a tha co-ionnan. Tha an co-dhùnadh gun robh an co-fhreagarrach taobh den triantan agus, gu dearbh, tha na ceàrnan co-ionnan. So AD = SD. Mar sin, WA - mheadhanail. Tha e fhathast a dhearbhadh gun HP àrd. Stèidhichte air co-ionannachd thriantain beachdachadh, tha e a 'tionndadh a-mach gun ceàrn co-ionann ris a' cheàrn Adv ADD. Ach an dà ceàrnan a tha faisg air làimh agus air a bhith ainmeil ris suas gu 180 °. Mar sin, dè tha iad? Gu dearbh, 90 ceuman. Mar sin, HP - tha an àirde ann an equilateral triantan a tharraing gu bonn. QED.

prìomh fheartan

• Gus coinneachadh ri dùbhlain, bu chòir cuimhne a chumail air prìomh fheartan triantain co-chasach. Iad coltach ri bhith a 'Theorem mhiùtach.
• Ma tha, ann an cùrsa a 'fuasgladh air an trioblaid a lorg le co-ionannachd dà ceàrnan, tha e a' ciallachadh gu bheil thu a 'dèiligeadh ri triantan co-chasach.
• Ma tha thu nach urrainn a dhearbhadh gu bheil an mheadhanail e cuideachd àirde an triantan, gu sàbhailte chois - a tha triantan co-chasach.
• Ma tha an bisector tha an-àirde, agus an uair sin, stèidhichte air na prìomh fheartan den triantan air ainmeachadh triantan co-chasach.
• Agus, gu dearbh, ma tha an mheadhanail agus a 'frithealadh mar àirde, leithid triantan - co-chasach.

àirde a 'Formula 1

Ach, airson a 'mhòr-chuid ghnìomhan, feumaidh tu a lorg àireamhachd àirde luach. 'S e sin carson a tha sinn a' beachdachadh air ciamar a gheibh thu an àirde an equilateral triantan.

A 'tilleadh don figear gu h-àrd, ABC, anns a bheil - taobhan ann - bonn. HP - àirde an triantan, tha an samhla s.

Dè an triantan Aed? Bho HP - àirde, agus an sin an triantan Aed - ceithir-cheàrnach a chas a tha thu airson a lorg. Cleachdadh an Pythagorean foirmle, tha sinn a 'faighinn:

= + AV² AD² VD²

Mìneachadh air an abairt VD agus comharrachaidhean an àite gabhail ris na bu tràithe, tha sinn a 'faighinn:

N² = a² - (a / 2) ².

Feumaidh tu air falbh an freumh:

H = √a² - v² / 4.

Ma nì thu ¼ an sgeul freumh, an sin bhiodh foirmle:

H = ½ √4a² - v².

Mar sin tha an-àirde ann an equilateral triantan. Tha am foirmle bunaichte às an Teòirim Pythagorean. Fiù 's ma tha sinn a' dìochuimhneachadh samhlachail, comharrachadh, an uair sin, agus fios aige air an dòigh a lorg, faodaidh sibh daonnan a thoirt a steach.

àirde na foirmle 2

Tha am foirmle a mhìneachadh gu h-àrd a tha bunaiteach agus a bu trice a chleachdadh sa mhòr-chuid de na duilgheadasan a geoimeatrach. Ach cha robh i an aon tè. Uaireannan tha a 'toirt seachad an àite ionad luach a thoirt ceàrn. Nuair dàta leithid a lorg àirde an equilateral triantan? Gus fuasgladh fhaighinn air na duilgheadasan sin tha e glic a 'cleachdadh diofar foirmle:

H = a / pheacadh α,

far H - àirde, a dh'ionnsuidh an t-ionad,

agus - a taobhach taobh,

α - ceàrn aig am bonn.

Ma tha an trioblaid a thoirt an ceàrn aig Vertex, àirde taobh a-staigh an equilateral triantan mar a leanas:

H = a / cos (β / 2),

far H - àirde, air a chur sìos gu bonn ,,

β - a 'cheàrn aig mullach,

agus - taobh.

Right triantan co-chasach

Fìor inntinneach seilbh Tha triantan, mullach a tha co-ionann ri 90 puing. Beachdachadh air ceart-cheàrnach triantan ABC. Mar ann roimhe chùisean, WA - àirde a dh'ionnsuidh an ionad.

Tha an ionad ceàrnan a tha co-ionnan. Obraich a-mach an cuid mhòr obrach nach bi a 'dèanamh:

α = (180 - 90) / 2.

Mar so, tha oiseanan suidhichte aig bonn, daonnan aig 45 puing. A-nis a 'beachdachadh air Adv triantan. Tha e cuideachd a tha ceart-cheàrnach. Tha sinn a 'lorg an ceàrn Aed. Le àireamhachadh sìmplidh a gheibh sinn 45 puing. Agus, mar sin, seo triantan nach 'eil ceart, ach cuideachd a' co-chasach. Tha taobhan AD agus VD tha taobhan agus tha iad co-ionnan.

Ach taobh AD aig an aon àm tha leth an EU. Tha e a 'tionndadh a-mach gur ann an àirde an equilateral triantan co-ionann ri leth bonn, mar ma thèid a sgrìobhadh ann an riochd foirmle, faigh sinn na leanas a chur an cèill:

H = a / 2.

Cha bu chòir a dhol air dìochuimhne a tha am foirmle seo a-mhàin sònraichte a 'chùis, agus faodar a chleachdadh a-mhàin airson a' ceart-cheàrnach triantain co-chasach.

The Golden triantan

Fìor inntinneach a tha an òir triantan. Ann am figear seo, an co-mheas de taobh an ionad a tha co-ionnan ri luach, ris an canar an àireamh de Phidias. Oisean a tha suidhichte aig a 'mhullach - 36 Degrees, ris a' bhunait - 72 ceuman. Tha seo a 'triantan tlachd Pythagoreans. Golden Triangle prionnsapalan na bhunait ioma-ghnèitheachd de shàr-bhàsmhor. Ainmeil còig-bhiorach rionnag a thogail aig an eadar-ghearradh de triantain co-chasach. Airson iomadh obraichean Leonardo da Vinci a 'cleachdadh prionnsabal an "òir triantan". Composition "Mona Lisa" stèidhichte dìreach air na h-àireamhan, a tha a 'cruthachadh còir pentagram.

Peantadh "Cubism", aon de Pablo Pikasso ag obair, inntinneach faic na bhunait triantan co-chasach.