Siostam cunntasachd. Clàr àireamhachadh siostaman. Base: Informatics

Chan eil daoine dìreach a dh'ionnsaich a 'cunntadh. Prìomhadail an comann-sòisealta a bha air a stiùireadh le àireamh bheag de chuspairean - aon no dhà. Gach ni a bha tuilleadh a-mhàin a-ainm "mòran". Thathar a 'beachdachadh an toiseach nuadh-siostam cunntasachd.

Beagan eachdraidh

Anns a 'phròiseas de shìobhaltachdan, daoine air tòiseachadh a' nochdadh air an fheum a roinn cruinneachadh beag de Rudan, aonaichte le feartan cumanta. Thòisich èirigh bun-bheachdan co-cheangailte ris: "trì", "ceithir" agus mar sin air suas ri "seachd". Ach, bha e dùinte, cuingealaichte t-sreath, an dàrna bun-bheachd a tha a 'leantainn air adhart a' giùlan ciall na bu tràithe "mòran". A dheagh eisimpleir den seo tha beul-aithris, a 'tighinn a-nuas thugainn ann an cruth tùsail (mar eisimpleir, ag ràdh, "Tomhais dà thuras - a ghearradh aon uair").

A 'Chogaidh ionnsaichte dòighean gus cunntas

Le beatha agus a h-uile na pròiseasan daonna gnìomhachd a 'fàs nas iom-fhillte thairis air ùine. Dh'adhbhraich seo, ann an tionndadh, a 'nochdadh barrachd siostam ioma-fhillte de àireamhachadh. Aig an aon àm tha daoine air a chleachdadh airson soilleireachd a chur an cèill sìmplidh inneal rianachd màl. Fhuair iad timcheall orra: tharruing iad bata air an uaimh ballachan le improvised dòigh, a 'dèanamh eag, chuir a-mach cuid inntinneach àireamh de maidean agus clachan - ann an seo ach beag liosta an uair sin a th' ann an iomadachd. San àm ri teachd, an seòrsa seo de sgoilearan nuadh-aimsireil a bhith air a shònrachadh air leth sònraichte a-ainm "unary siostam àireamhachadh." Tha brìgh a dhèanamh suas ann an clàradh a 'cleachdadh an aon seòrsa de caractar. -Diugh tha e an siostam as freagarraiche a leigeas leibh lèirsinneach coimeas a dhèanamh eadar an àireamh de nithean is charactaran. Tha a 'chuid as motha gan cleachdadh a fhuair i ann am bun-sgoiltean (a' cunntadh maidean). Dìleab "Kameshkovo cunntas" gu sàbhailte urrainn dhut smaoineachadh gu bheil innealan ùr-nodha ann an diofar atharrachaidhean. Inntinneach agus ùr-nodha coltas de na faclan "a 'tuairmseachadh", aig a bheil freumhan a' tighinn bhon Laideann calculus, nach gabh eadar-theangachadh a-mhàin mar "chlach".

Scòr air an corragan

Ann an aodann glè ghann briathrachas prìomhadail duine gestures gu tric a 'frithealadh mar dhòigh cudromach air an cur ri fiosrachadh a sgaoileadh. Tha brath air an robh na corragan aca choitcheann agus an-còmhnaidh a 'lorg an rud a bu toigh fiosrachadh a thoirt seachad. Ach, tha cudromach drawbacks: cudromach agus cuingealachadh goirid rè na ginealaich. Mar sin, fad cosgais de na daoine a 'cleachdadh an "mheur dòigh" cuingealaichte-àireamhan a tha a' iomadan de àireamh chorragan 5 - co-ionann ris an àireamh chorragan air aon làimh; 10 - air a dà làimh; 20 - Tha an àireamh iomlan de gàirdeanan agus casan. Air sgàth an ìre mhath slaodach leasachadh àireamhach tèarmann t-siostam seo do mhair fada gu leòr ùine.

Tha a 'chiad leasachaidhean

Le leasachadh air siostam an àireamhachadh agus leudachadh air na cothroman is feumalachdan an cinne-daonna a 'cleachdadh an àireamh as motha ann an cultaran mòran de na dùthchannan a bha 40. Gu h-ìosal bha e cuideachd a' tuigsinn gu bràth (nach eil a 'toirt cunntas) uile. Anns an Ruis, bitheanta abairt "dà fhichead amannan dà fhichead." Bha brìgh a bha air an cuingealachadh ri an àireamh de nithean nach gabh a thomhais. Tha an ath ìre leasachaidh - tha an coltas air an àireamh 100. An sin thòisich a 'roinn a-steach dusanan. Mar sin, thòisich a 'nochdadh 1000, 10000 agus mar sin air, gach aon a' giùlan brìgh coltach ris an seachd agus dà fhichead. Anns an t-saoghal a 'cheann thall crìochan nach eil a mhìneachadh. -Diugh a-steach choitcheann bun-bheachd "Infinity".

Integers agus bloighean

Nuadh-siostam cunntasachd airson na co-dhiù suim de chuspairean a 'gabhail a-aonad. Anns a 'chuid as motha de chùisean a tha e an indivisible luach. Ach, nas ceart tomhas, tha e cuideachd a tha a phronnadh. Tha e co-cheangailte ris a nochd e aig àraidh ìre de leasachadh a 'bhun-bheachd fractional àireamhan. Mar eisimpleir, Babel siostam airgid (cothromachadh) bha 60 min, a bha 1 Talanov. Ann an tionndadh, 1 mo bha co-ionann ri 60 secel. Tha e air stèidh Bhàbiloin farsaing matamataig gnìomhaichte sexagesimal pronnadh. Farsaing a chleachdadh ann an Ruis a 'ghunna a thàinig thugainn bho na seann Ghreugaich agus Innseanaich. Anns a 'chùis seo, na clàran a tha iad fhèin a-ionann ris an t-Innseanach. Tha beagan eadar-dhealachaidh a tha an às-làthaireachd a 'bhuille mu dheireadh. Greugaich òrdachadh bho os cionn an àireamhaiche agus an seòrsaiche gu h-ìosal. Indian litreachadh bloighean fhuair leasachadh mòr ann an Àisia agus an Roinn Eòrpa a 'toirt taing gu dà-saidheans: Mohammed Khorezm agus Leonardo Fibonacci. Ròmanach àireamhachadh siostam co-ionann ris an canar 12 aonadan Ounces, gu lèir (1 Ass), fa leth, anns a h-uile àireamhachadh a bha stèidhichte duodecimal bloigh. Còmhla ris an ìre gu tric a chleachdadh agus sònraichte sgaradh. Mar eisimpleir, tha speuradairean gus an XVII linn, a 'cleachdadh an t-ainm sexagesimal bloighean, a bha an dèidh sin àite le bloighean deicheach (chleachdadh an toiseach Simon Stevin - a-saidheans agus innleadair). bha feum airson barrachd leudachadh mòr air an àireamh an t-sreath Mar thoradh air an adhartas a bharrachd air an duine. Mar sin bha àicheil, irrational agus àireamhan fillte. Familiar a h-uile neoni tha an ìre mhath o chionn ghoirid. Thòisich e ri bhith air a chleachdadh ann an toirt a-steach siostam ùr-nodha obrachadh a-mach àireamhan àicheil.

Cleachdadh nepozitsionnyh aibidil

Dè a tha an aibidil? Airson seo àireamhachadh siostam feart nach eil atharrachadh air luach na h-àireamhan bho aca greis gnìomhachais. Nepozitsionnyh aibidil buailteach làthair uiread de nithean. A thaobh siostaman a thogail air bunait seòrsa seo aibidil, stèidhichte air prionnsabal additivity. Ann am briathran eile, tha an luach iomlan de an àireamh a tha an t-suim de na h-àireamhan a tha a 'gabhail a-steach clàradh. Buidheann nepozitsionnyh siostaman thachair na bu tràithe suidheachadh. Crochadh air an dòigh air cunntadh an luach iomlan de an àireamh a mhìneachadh mar an eadar-dhealachadh no an t-sùim uile meuran-aireamh gabhail a-steach an àireamh.

Tha eas-bhuannachdan a leithid sin de shiostaman. a bu chòir a bhith air an riarachadh am measg a 'phrìomh fheadhainn:

• toirt a-steach ùr-àireamhan ann an cruthachadh àireamh mhòr;
• neo-chomas gu 'nochdadh àireamhan àicheil agus fractional;
• an duilgheadas a 'dèanamh obrachaidhean àireamhachd.

àireamhachadh siostaman eadar-dhealaichte air an cleachdadh ann an eachdraidh an duine. As ainmeile tha: Greugais, Ròmanach, aibidil, unary, seann Eiphiteach, Bhàbiloin.

Aon de na dòighean as cumanta gu cunntas

Roman Numerals, a ghleidheadh gus an là'n diugh cha mhòr gun atharrachadh, 'se aon den fheadhainn as ainmeile. Le cuideachadh a h-ainmeachadh diofar cinn-là, bliadhna cho math. tha e cuideachd air a chleachdadh fad is farsaing ann an litreachas, saidheans agus raointean eile den bheatha. Ròmanach siostam àireamhachadh chleachdadh le dìreach seachd litrichean an aibidil Laideann, gach aon de corresponds to àireamh sònraichte: Tha mi = 1; V = 5; X = 10; L = 50; = 100 C; D = 500; M = 1000.

'Chogaidh

Tha tùs Roman Numerals Chan eil e soilleir, tha an sgeulachd a chumail Chan eil data pongail aca coltas. Nuair seo fìrinn nach gabh àicheadh e: a 'toirt buaidh mhòr air àireamhan Ròmanach siostam àireamhachadh bha a chòig uiread àireamhan. Ach, ann an Laideann Chan eil iomradh air. Air an stèidh seo, tha beachd-bharail mu iasadan a-seann Ròmanaich de an siostam ann an daoine eile (a rèir coltais, bho Etruscans).

feartan

Clàr-uile integers (5000) tha an seinn le ath-dhèanamh gu h-àrd-àireamhan a mhìneachadh. Tha e na phrìomh fheart a tha a 'suidheachadh nan soidhnichean:

• Addition a 'tachairt leis a' chumha gun robh barrachd na sheasamh air beulaibh a ìsle (XI = 11);
• toirt air falbh thachras ma nas lugha figear a tha mu choinneamh nas motha (IX = 9);
• an aon soidhne dòcha nach bi barrachd na trì tursan ann an sreath (me, an MS 90 Tha e a 'chlàradh an àite LXXXX).

Tha an call a tha e a 'mhì-ghoireas dèanamh obrachaidhean àireamhachd. Sa chùis seo, tha e gu math mhair ùine fhada sguir a chleachdadh anns an Roinn Eòrpa mar bunaiteach àireamhachadh siostam an ìre mhath o chionn ghoirid - ann an 16 mh linn.

Ròmanach siostam àireamhachadh Chan eil beachdachadh dìreach nonpositional. Tha seo mar thoradh air gu bheil ann an cuid de chùisean, toirt air falbh a 'tachairt ann am barrachd àireamhan (me, IX = 9).

Tha an dòigh cunntasan ann an seann Èipheit

Tha an treas mìle-bliadhna RC a tha air a bhith an-dràsta a nochdas de siostam àireamhachadh ann an seann Èipheit. Tha brìgh a dhèanamh suas ann an sònraichte a 'clàradh na comharran de àireamhan 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107. gach àireamh eile a chlàradh mar measgachadh de thùsail dàta samhlaidhean. Aig an aon àm, bha an cuingealachadh - gach figear bu chòir a-rithist nach eil barrachd air naoi tursan. Chaidh a 'bhunait air an dòigh seo a' cunntadh, a tha a 'nuadh-aimsireil sgoilearan a ghairm "nepozitsionnyh siostam deicheach an àireamhachadh,"' S e prionnsapal sìmplidh. Tha brìgh na laighe ann gu bheil an àireamhan sgrìobhte co-ionann ri suim a h-uile meuran-aireamh a tha ga dhèanamh.

Unary dòigh cunntaidh

Base anns a bheil aon charactar a chleachdadh airson clàradh àireamhan - I - ris an canar unary. Tha gach às dèidh sin uile fhaighinn le bhith a 'cur ris an roimhe ùr I. Tha an àireamh de mi co-ionann ris an luach a chlàradh le dòighean dhiubh.

Octal Àireamh System

Tha seo a 'suidheachadh dòigh cunntaidh, a tha na laighe aig bonn an àireamh 8. Airson digiteach taisbeanadh de àireamhan raon bho 0 gu 7. Tha iomadh iarrtas t-siostaim seo air a bhith a' dèanamh agus a 'cleachdadh innealan didseatach. Tha prìomh bhuannachd a tha an t-eadar-theangachadh furasta àireamhan. Faodaidh iad a bhith air an atharrachadh gu Binary siostam agus a chaochladh. Tha iad sin deuchainnean a dhèanamh le bhith a 'gabhail àite an-àireamhan. Bho octal siostam air an atharrachadh gu Binary triplets (me, 28 = 0102, 68 = 1102). Tha an dòigh seo cunntasan chaidh a sgaoileadh ann an raon de prògraman coimpiutair agus riochdachaidh.

Hexadecimal àireamhachadh

O chionn ghoirid ann an coimpiutair achadh, cunntasan an dòigh seo a chleachdadh gu gnìomhach. Anns an t-siostam seo freumh ionad - 16. Base, stèidhichte oirre, a tha a 'cleachdadh àireamhan bho 0 gu 9 agus an àireamh de litrichean na h-aibidil (A gu F), a tha air a chleachdadh gus denote an ceada bho 1010 gu 1510. Tha seo a' dòigh 'cunntadh mar iomradh mu thràth, tha e air a cleachdadh ann an dèanamh bathar-bog agus sgrìobhainnean co-cheangailte ri coimpiutairean agus an cuid phàirtean. Tha e stèidhichte air na feartan aig nuadh choimpiutair, bunaiteach aonad a tha 8-bit chuimhne. Tha e goireasach iompachadh agus a chlàradh le dà hexadecimal meuran-aireamh. Tha a stèidhich a 'phròiseas seo a bha an IBM / 360 siostam. Documentation airson a chaidh a 'chiad eadar-theangachadh anns an dòigh seo. Unicode coitcheann a 'toirt inntrigidh airson sam bith a charactar ann an hexadecimal cleachdadh foirm air co-dhiù 4 meuran-aireamh.

clàradh Dòighean-obrach

Tha matamataig a cruthachadh air an dòigh a tha stèidhichte air cunntas thu sònraich e ann an clàr-amais nas ìsle ann an siostam deicheach. Mar eisimpleir, tha an àireamh 1444 a sgrìobhadh mar 144410. phrògraman cànain airson sgrìobhadh hexadecimal siostaman eadar-dhealaichte aig syntaxes:

• ann an C agus Java-chànanan a 'cleachdadh an ro-leasachan "0x";
• Tha e a leanas coitcheann a chur an gnìomh ann an Ada agus VHDL - "1516 # 5A3 #";
• assemblers gabhail a-steach a 'cleachdadh an litir "h", a tha air an cur às dèidh an àireamh ( "6A2h") no an ro-leasachan "$", a tha àbhaisteach airson AT & T, Motorola, Pascal ( "$ 6B2");
• lorg cuideachd inntrigidh-seòrsa "# 6A2", measgachadh de "& s", a tha air an cur an làthair an uile ( "& h5A3") agus feadhainn eile.

co-dhùnadh

Mar a tha sinn a 'sgrùdadh an t-siostam àireamhachadh? Coimpiutaireachd - bunaiteach smachd taobh a-staigh a tha a 'cruinneachadh an dàta, a' phròiseas clàradh aca ann an cruth freagarrach airson luchd-cleachdaidh. Leis a 'cleachdadh innealan sònraichte a tha a' tachairt dealbhadh agus eadar-theangachadh den a h-uile fiosrachadh ri fhaotainn ann an cànan prògramaidh. E an uair sin a chleachdadh nuair a chruthaicheas agus bathar-bog coimpiutair sgrìobhainnean. Le bhith a 'dèanamh an diofar siostam àireamhachadh, saidheans coimpiutaireachd a' cleachdadh, mar a chaidh a ràdh gu h-àrd, na diofar ionnstramaidean. Tha mòran dhiubh a 'cur ri gnìomhachadh a' gluasad luath àireamhan. Aon de na "tools" 'S e an clàr-àireamhachadh siostaman. Cleachd e gu math cofhurtail. A 'cleachdadh nan bùird urrainn, mar eisimpleir, gu luath a' gluasad bhon hexadecimal uile gu Binary, gun a bhith a 'sealbhachadh sònraichte eòlas saidheansail. An-diugh, an cothrom a 'cluich didseatach atharrachadh cha mhòr a h-uile duine aig a bheil ùidh ann an neach seo, oir tha an t-innealan a tha ri fhaotainn do luchd-cleachdaidh air goireasan poblach. A bharrachd air sin, tha loidhne eadar-theangachadh phrògraman. Tha seo gu mòr simplifies an obair air atharrachadh àireamhan agus a 'lùghdachadh an obair.