Ciamar a obrachadh a-mach na sgìre pioramaid: bonn, taobh agus làn?

Ann an ullachadh airson na deuchainn ann am matamataig a-oileanaich a bhith a 'systematize an eòlas agus algebra geoimeatraidh. Bu toigh leam a chur còmhla a h-uile fiosrachadh ainmeil, leithid mar a obrachadh a-mach na sgìre pioramaid. Os bàrr, a 'tòiseachadh bho bhonn agus a' coimhead taobh gus an uachdar air fad sgìre. Ma tha an taobh mu choinneamh an t-suidheachadh e soilleir, mar a tha iad an triantain, an t-ionad a tha an-còmhnaidh eadar-dhealaichte.

Ciamar a bhith nuair a tha an sgìre bonn na pioramaid?

Faodaidh e bhith gu math sam bith figear bho neo-triantan gu-n Gon. Agus tha seo a 'bhunait, ach a-mhàin an t-eadar-dhealachadh anns an àireamh de cheàrnan, a dh'fhaodadh a bhith ceart no ceàrr figear. Ann an ùidh aig oileanaich gnìomhan air an deuchainn a lorg obraichean a-mhàin le ceart-àireamhan ann an ionad. Mar sin, bidh sinn a-mhàin bruidhinn mun deidhinn.

equilateral triantan

'S e sin equilateral. Aon pàrtaidhean uile a tha co-ionann agus tha ainmichte leis an litir "a". Anns a 'chùis seo, a' bhonn sgìre na pioramaid air a thomhas a rèir foirmle:

'S = (a * √3 ²⁾ / 4.

ceàrnagach

Tha am foirmle airson obrachadh a-mach anns an sgìre aige a tha sìmplidh, tha "a" - tha taobh a-rithist:

Agus S = ^2.

Neo-riaghailteach 'n Gon

Aig an taobh den Polygon an aon sònrachadh. Airson an àireamh de ceàrnan a chleachdadh ann an Laideann 'n litir.

'S = (n * a ²⁾ / (4 * TG (180º / n)) .

Ciamar a dhol a-steach ann an àireamhachadh na sgìre na tarsainn agus làn uachdar na mara?

Bho na bhunait figear a tha ceart, an sin fad na h-aodainn air a 'pioramaid a tha co-ionnan. Gach aon de a tha triantan co-chasach, bhon taobh a-oirean a tha co-ionnan. An uair sin, gus an obrachadh a-mach na sgìre de taobh na pioramaid Feumaidh foirmle a dhèanamh suas de an t-suim de monomials-ionann. Tha an àireamh de thaobh a rèir an t-suim de stèidh taobh.

Tha an sgìre na triantan co-chasach a thomhas leis a 'foirmle anns a bheil leth den bhathar ionad a tha air iomadachadh leis a' àirde. Tha seo a 'àirde ann an pioramaid ghairm apothem. Tha an sònrachadh - "A". Anns an fharsaingeachd foirmle airson farsaingeachd an tarsainn uachdar mar a leanas:

'S = ½ D * A, far P - cuairt-thomhas bonn na pioramaid.

Tha amannan ann nuair nach eil e aithnichte gu bonn taobh, ach an taobh a-oirean a tha (a) còmhnard agus an ceàrn aig APEX (α). An uair sin tha e an urra a leanas a chleachdadh foirmle airson obrachadh a-mach tarsainn sgìre na pioramaid:

'S = n / 2 gu ² * pheacadh α.

Task № 1

Staid. Lorg an raon iomlan de na pioramaid, ma tha a 'bhunait a tha an equilateral triantan le taobh de 4 cm agus tha an luach a √3 apothem cm.

Co-dhùnadh. Bu chòir tòiseachadh leis an àireamhachadh de stèidh Thatar a 'dol. Bhon a tha an seo gu cunbhalach triantan, an sin D = 3 * 4 = 12 cm apothem Mar a tha fhios, aon urrainn obrachadh a-mach anns a 'bhad an sgìre air fad tarsainn uachdar :. ½ * 12 * √3 = 6√3 ^cm2.

Airson fhaighinn bonn triantan an luach a th sgìre (4 ² * √3) / 4 = 4√3 ^cm2.

Gus co-dhùnadh an sgìre air fad a dh'fheumas paisg an dà thoradh luachan: 6√3 + 4√3 = 10√3 ^cm2.

Freagairt. 10√3 ^cm2.

Problem № 2

Staid. Tha cunbhalach quadrangular pioramaid. Tha fad a 'bhuinn tha co-ionnan gu 7 mm, an iomall tarsainn - 16 mm. Feumaidh tu fios a h-uachdar sgìre.

Co-dhùnadh. Bho na polyhedron - ceart-cheàrnach agus ceart, aig a bonn ceàrnagach. Cluinntinn ionad sgìre agus tarsainn taobhan a bhith comasach air a 'cunntadh a' cheàrnaig pioramaid. Tha am foirmle airson na ceàrnaig tha air a thoirt gu h-àrd. Agus tha fios agam a h-uile taobh aghaidhean an triantain. Uime sin, faodaidh sibh a 'cleachdadh Heron a' foirmle airson obrachadh a-mach nan sgìrean aca.

Tha a 'chiad àireamhachadh sìmplidh agus a' leantainn gu àireamh seo: 49 mm ^2. Gus obrachadh a-mach an dàrna luach Feumaidh semiperimeter: (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 mm. A-nis faodaidh sinn obrachadh a-mach na sgìre triantan co-chasach: √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) ²⁾ = √2985,9375 = 54.644 mm ^2. Tha ceithir thriantan, mar sin, nuair a obrachadh a-mach a 'chuairt dheireannach àireamhan Bidh feum air iomadachadh le 4.

Fhaighinn: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 ^mm2.

Freagairt. 267,576 miannaichte luach ² mm.

Task № 3

Staid. Aig cunbhalach quadrangular pioramaid tha riatanach gus obrachadh a-mach na sgìre. Tha e ainmeil air taobh an ceàrnagach - 6 cm is àirde - 4 cm.

Co-dhùnadh. Tha an dòigh as fhasa a chleachdadh na foirmle a 'bhathar air cuairt-thomhas agus apothem. Tha a 'chiad luach a lorg dìreach. Tha an dàrna beagan nas duilghe.

Sinn a bhith a 'chuimhneachadh an Teòirim Pythagorean agus beachdachadh còir triantan. Chaidh a chruthachadh le àirde a 'pioramaid agus apothem, a tha an hypotenuse. Tha an dara cas a tha leth taobh an ceàrnagach, mar polyhedron àirde a 'tuiteam ann am meadhan e.

Fo-leasaichte apothem (an hypotenuse na ceart-cheàrnach) 'S e co-ionnan ri √ (March ² + ^{2 4)} = 5 (cm).

A-nis tha e comasach obrachadh a-mach an luach a thathar a 'miannachadh: ½ * (4 * 6) * 5 + ² = 6 96 (cm ^2).

Freagairt. 96 cm ^2.

Problem № 4

Staid. Dana cunbhalach sia-taobhach pioramaid. Tha taobhan a stèidh co-ionann ri 22 mm, an taobhach oirean - 61 mm. Dè an sgìre de na tarsainn uachdar polyhedron seo?

Co-dhùnadh. Tha reusanachadh ann a tha e an aon rud a mhìneachadh ann an obair №2. Chan eil ach an pioramaid a thoirt ann gus an ceàrnagach na bhonn, agus a-nis tha e na Hexagon.

Tha a 'chiad cheum a thomhas le bonn an sgìre gu h-àrd foirmle ^{(6 22 * 2) / (} 4 * TG (180º / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 ^cm2.

A-nis feumaidh tu a lorg leth-thomhas na triantan co-chasach, a tha taobh a-aodann. (22 + 61 * 2) :. = 72 cm 2 fhathast Heron air a 'foirmle airson obrachadh a-mach na sgìre gach triantan, agus an uairsin iomadaich e le sia bhuaile agus am fear a thionndaidh a mach gu bonn.

Obrachaidhean Heron air a 'foirmle: √ (72 * (72-22) * ( 72-61) 2) = √435600 = 660 cm ^2. Tha an àireamhachadh a bheir tarsainn uachdar sgìre: 660 * 6 = 3960 cm ^2. Tha e fhathast a cuir iad suas ri faighinn a-mach fad an uachdar: 5217,47≈5217 cm ^2.

Freagairt. Chruaidh - 726√3 cm ^2, taobh uachdar - 3960 cm ^2, an sgìre air fad - 5217 cm ^2.